19．(1)由题意，得，，

又因为在线段CD：上，

所以，

……………4分

由，得，当且仅当，时等号成立.

……………………………………6分

令，则，.

又，故在上单调递减，

(注意：若在上单调递减未证明扣1分)

所以，此时，.

所以三角形MGK面积的最小值为225平方米. ……………………………………10分

(2)由题意得，

当，解得或(舍去)，

由(1)知，　　　　　　　　　　　　 ……………………………………14分

即，解之得.

所以的范围是．………………………………………………………16分

18．(1)由椭圆E：，得：，，，

又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分

(2)由题意，得，代入，得，

所以的斜率为，的方程为，　 …………………8分

(注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分)

所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．

故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分

(3)设，，则由，得，

整理得①，…………………………12分

又在圆C：上，所以②，

②代入①得，　　　　 …………………………14分

又由为圆C 上任意一点可知，解得．

所以在平面上存在一点P，其坐标为．　　　　　　 …………………………16分

17．(1)设公比为q，由题意得，

且即　 ……………………………………………2分

解之得或(舍去)，…………………………………………………4分

所以数列的通项公式为，.…………………………………6分

(2)由(1)可得，所以.…………………………………8分

所以，

所以，

两式相减得，…………………………………10分

，　

所以数列的前n项和为. ………………………………14分

16．(1)因为E，F分别是BC，CD的中点，

所以EF∥BD，……………………………2分

所以EF∥平面PBD.………………………6分

(2)设BD交AC于点O，连结PO，

因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点，

又，所以BD⊥PO，　

又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. ………………………10分

又，平面PAC，平面PAC，

所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分

因为EF平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分

15.(1)在中，由正弦定理得①，

在中，由正弦定理得②，　　 ………………………2分

又平分，

所以，，

，

由①②得，所以.………………………………………………6分

(2)因为，所以.

在△中，因为， …………10分

所以

.………………………………………………………14分

10. ,　 11. ,　 　12. ②,　 　13., 　　14. 2012.

1. 2， 　2.,　 3.,　 4. , 　5. ,　 6. 36,　 7. ,　 8.,　 9.,

23.(本小题满分10分)

设二项展开式的整数部分为，小数部分为.

(1)计算的值；

(2)求.

宿迁市2011届高三第一次调研试卷

数学1答案

一填空题：

22.(本小题满分10分)

如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)试在面上确定一点G，使平面．

21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修4-1：几何证明选讲

(本小题满分10分)

如图，是⊙O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

(1)；

(2)．

B.选修4-2：矩阵与变换

(本小题满分10分)

求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．

C.选修4-4：坐标系与参数方程

(本小题满分10分)

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.

D.选修4-5：不等式选讲

(本小题满分10分)

若存在实数使成立，求常数的取值范围．

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．