3．下列化学反应的离子方程式正确的是

A．用饱和碳酸钠溶液吸收过量的二氧化碳：

B．向、NaI的混合溶液中滴加少量氯水：

C．将NaOH溶液滴入过量的溶液中：

D．硫化钠的水解反应：

2．下图为课本中的插图，下列操作不合理的是

　 　 A．切割钠　　 　　　　　　　　　 B．过氧化钠与水反应

C．钾的焰色反应　　 　　　　　　 D．铜在氯气中燃烧

1．南阳将于2012年承办第七届全国农动会。下列措施有利于节能减排、改善环境质量的有

　 　 ①南阳将大力发展抽水蓄能电、核电、风力发电，以减少火力发电带来的二氧化硫和二氧化碳排放问题

②积极推行“限塑令”，加快研发利用二氧化碳合成的聚碳酸酯类可降解塑料

③推广使用乙醇汽油，以减少汽车尾气排放问题

④发展低碳经济、循环经济．推广可利用太阳能、风能的城市照明系统

⑤使用生物酶降解生活废水中的有机物，使用填埋法处理未经分类的生活垃圾

A．①②③④　　 　　 B．①②⑤　　 　　　 C．①②④⑤　　 　　 D．③④⑤

2. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。

(1) 求双曲线C的方程；

(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。

教学反思：

由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带。而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已逐渐成为高考命题的一个新的亮点。本节问题立足基础，适当综合，巧设问题，分类解析，有条理有内容有方法有深度，正确理解和发动学生多看、多想、多操作、多反思总结，突出学生主体地位，较好的完成教学目标。

附板书设计：

3．⑴　 ⑵ k的取值范围是(－1,1)。

从上述几例可以看出，只要对于解析几何中图形的位置关系和数量关系进行认真分析，充分挖掘问题的向量背景，注意运用曲线参数方程的点化作用，就完全有可能获得一个漂亮的向量解法。

课时小结

向量具有数形兼备的特点，成为了作为联系众多知识的桥梁，向量与三角、解析几何、立体几何的交汇是当今高考命题的必然趋势,本节处理了三类问题，即利用向量解决解析几何中有关平行、共线问题，长度、角度、垂直及轨迹和综合应用问题。

布置作业：

1已知椭圆方程，过B(－1，0)的直线l交随圆于C、D两点，交直线x＝－4于E点，B、E分的比分λ₁、λ₂．

求证：λ₁+λ₂＝0

3．已知点G是△ABC的重心，A(0, －1)，B(0, 1)，在x轴上有一点M，满足||=||， (∈R)．

⑴求点C的轨迹方程；

⑵若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足||=||，试求k的取值范围．

答案1．B　 2．　

2、已知，椭圆的两个焦点，P()为椭圆上一点，

当<0时，的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.。

1、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为(　 )

A. 　　B.

C. 　　　　D.

3、运用平面向量综合知识，探求动点轨迹方程，还可再进一步探求曲线的性质。

例2．已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足||+||=4.

⑴求点P(x,y)的轨迹C的方程.

⑵如果过点Q(0，m)且方向向量为 =(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值。

解：(1) =, ||=,且||+||=4.

点P(x,y)到点(,0)，(-,0)的距离这和为4，故点P的轨迹方程为

(2)设A(),B()依题意直线AB的方程为y=x+m.代入椭圆方程，得，则+=-m, =

因此，

当时，即m=时，

[变式1] 已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足|||-|||=2.求点P(x,y)的轨迹C的方程.(轨迹为双曲线)

[变式2] 已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足=||.求点P(x,y)的轨迹C的方程.

[提示：设K(-,0)，F (,0)，则表示在x轴上射影，即点P到x= -的距离，所以点P到定点F的距离与到定直线x= -的距离比为1，故点P的轨迹是以(,0)为焦点以x= -为准线抛物线]

巩固训练

2.运用向量的数量积处理解几中有关长度、角度、垂直等问题

例2如图，点F(a,0)(a＞0)，点P 在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为动点，且·＝0，+＝0。

(1)求点N的轨迹C的方程；

(2)过点F(a ,0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点，设点K(－a,0)，与的夹角为θ,

求证：0＜θ＜.

[分析]　 (1)分别设出P、M与N点的坐标，将已知向量坐标化，然后利用向量数量积及向量相等知识找到等量关系。

(2)利用向量的夹角公式可知,要证0＜θ＜,只要证。

[解析]　 (1)y²＝4ax

(2) 证明：设AB的方程为y＝k(x－a)，代入y²＝4ax得

k²x²－2a(k²+2)x+k²a²＝0

设A(x₁ , y₁)、B(x₂ , y₂)，则

x₁+x₂＝

x₁ x₂＝a²

∵＝(x₁+a , y₁), ＝(x₂+a , y₂)

∴·＝(x₁+a)(x₂+a)+y₁ y₂

＝x₁x₂+a ( x₁+x₂)+a²+(－) · ()

＝a²+a·+　a²－4a²＝＞0，

∵与的夹角为θ，与不共线，

∴θ≠0，∴cosθ＝＞0　 ,　 即0＜θ＜.

变式：给定抛物线C:y²＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；

[解答] (Ⅰ)C的焦点为F(1，0),直线l的斜率为1，所以l的方程为

y＝x－1,将y＝x－1代入方程y²=4x，并整理得x²－6x+1＝0

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则有x₁+x₂＝6, x₁x₂＝1，

从而·＝x₁x₂+y₁y₂＝2x₁x₂－(x₁+x₂)+1＝－3

︱︱·︱︱＝·＝,

cos＝＝

所以与夹角的大小为π－arcos.