5． 有一块长方形地皮长80米，宽60米，现要在此地皮上建两幢n层，地基为长方形且每层一样大的楼房，两楼房平行且与长方形地皮边界平行，周围至少留5米空地，且两幢楼房之间间距不小于kn米，问如何设计每幢楼房及每层的建筑面积最大？

解：注意题设有两种设计方案，每类下研究其定义域，构建二次函数模型求解。设每栋楼房宽x米，长y米 ,总建筑面积为S，选准主元如左图，

选准主元如右图 综上知， 平方米时，设计的总面积最大.

4．市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系做数据分析，有如下的规律，该商品的价格每上涨x%(x＞0),销售量就减少kx%(其中k为正常数)，目前该商品定价为a元，统计其销售量为b个.

(1)当k= 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时，k的取值范围.

解：设销售总额为y,由已知条件知y=a(1+x%)·b(1-kx%)=ab(1+x%)(1-kx%)

(1)当k= 时，

y=ab(1+ )(1- )= 　(100+x)(200-x)

= 　(-x²+100x+20000) ,x=50时，y_max= ab，即在价格上涨50%时，销售总额最大值为 ab.

(2)y= ［-kx²+100(1-k)x+10000］定义域为(0, )由题设知函数y在(0， )内是单调递增函数

∴ ＞0,0＜k＜1

2.不等式的性质常常是分类的方法和依据

例 2　 解不等式 .

简析：

分式不等式如何求解？

移项通分化因式积 ，由不等式性质研究 和1的大小分三类，

在每类下研究两根的大小再分类，最后综上所述结论为

2用二次不等式对应的方程的根的大小或判别式分类.　　　　　　　　　　　　　　　

例3　 已知集合A={x|x-a>0},集合B={x|x²-2ax-3a²<0},求A

简析：

以集合为背景，含参数二次不等式求解如何分类？由根的大小导致分类.

化简有A={x|x>a},B={x|(x+a)(x-3a)<0}.由根-a和3a的大小分类有：

⑴ 当a>0时， B=(-a,3a),且-a<a<3a,则 ⑵ 当a=0时,A=(0,+ ,B= 　则A ;

⑶ 当a<0时,则 -a>3a,且3a<a<-a, 故A .

例4　 设不等式x²-2ax+a+2 的解集为M，且M ,求实数a的范围.

简析：

借助判别式分类，利用二次函数性质求解.

时，M= 满足;

⑵ 当 即a=2或a=-1.当a=2时，M={2} ;当a=-1时, M={-1} ;

⑶ 当 利用二次方程根的分布易解.设f(x)= x²-2ax+a+2的根x₁,x₂且x₁<x₂, 解之，2<a< .

综上所述，不等式x²-2ax+a+2 的解集为M且M 的a的范围为 　

4 用二次方程根的分布可简化或避免分类

　例5若 的解集记为B， 求使 的实数a的取值范围.

简析：

以不等式解集为载体的问题，利用集合工具和不等式知识化归构建不等式组求解或用二次函数求解.

易得 . 如何求B？ 注意对应方程的特殊性，二次不等式分解因式为分类提供依据.

B为 的解集，由两根的大小和 需分三类研究：

⑴ 使 需 ，解得 ；

⑵ 时不满足 ；

⑶ 同理可求 .故 范围为 ;

若把握二次函数和方程及不等式的对应关系，可构建函数 ，利用根的分布使 ，即 的小根不大于2 ，大根不小于 ，

由根的分布需，

解得 的范围为 .

1.最高项系数含参数常用“两分法”.

例1 解不等式 ax²-(a+1)x+1<0.

简析：

最高项系数含参数用“两分法”.二次不等式能分解因式有根时，常以根的大小分类.

先对a“两分法”.a=0时，其解集为 x>1;

a 时，分解因式，a(x- ,研究a>0和 a<0及根的大小再分类.

　⑴ a<0 时，解集为 x>1或x< 　

⑵ 0<a<1时，解集为 1<x< 　

⑶ a=1时，其解集为空集；

⑷ a>1时，解集为

综上，以a为标准两级分类，且二次函数开口及根的大小决定二次不等式解集，最后分五类综述,检验“分类是否完备”，才能有效防止“重复”和“遗漏”.

2006．9．

含参数的二次不等式的有关问题，常常用集合的工具表示.学生在解决此类问题时，由于未掌握分类标准，不知为什么分类？如何分类？导致思维混乱或中断.

6．他所做的一切并非是为了获得个人好处，而是为了这里居民的利益。(not----but---)

II．Guided Writing

Directions:　 Write an English composition in 120 - 150 words according to the instructions given below in Chinese．

请根据以下“人类与环境”的关系图，写一篇120字以上的英语短文。

5．上周因为生病我缺了一些课，但是我会努力赶上大家的．(miss)

4．中国举国上下举行了各种仪式来庆祝中华人民共和国建国60周年．(anniversary)

3．在强光下读书会对你的眼睛造成伤害。(harmful)