1．在横线处仿写前面的句子，构成一组排比句。

每一汪水塘里，都有海洋的气息；______　　　　 ______，____　　　　 _______；

___　　　　 _______，_______　　　　 ___。所以诗人才说：“一株三叶草，再加上我的想象，便是一片广阔的草原。”

(三)　　　 解答题

11、设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，求实数m的取值范围。

12.(2009陕西卷文)(本小题满分12分)

已知函数

求的单调区间；

若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

世纪教育网解析：(1)

当时，对，有

当时，的单调增区间为

当时，由解得或；

由解得，

当时，的单调增区间为；的单调减区间为。

(2)因为在处取得极大值，

所以

所以

由解得。

由(1)中的单调性可知，在处取得极大值，

在处取得极小值。

因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，

结合的单调性可知，的取值范围是。

附：福建高考自主命题2004－2009年文科解答题展示

(2004文22)．(本小题满分14分)

　　 已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

解：(Ⅰ)f＇(x)=4+2　 ∵f(x)在[－1，1]上是增函数，

∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，

即x²－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.　　　　 ①

设(x)=x²－ax－2，

方法一：

　　　　 　(1)=1－a－2≤0，

①　 　　　　　　　　　　　　　　　－1≤a≤1，

　　　　 　　　(－1)=1+a－2≤0.

∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}.

方法二：

　　 　　≥0，　　　 　　　　　　　<0，

①　　　 　　　　　　　　或

　　　 　　(－1)=1+a－2≤0 　　　　　(1)=1－a－2≤0

　 　　　0≤a≤1　　　　 或　 －1≤a≤0

　 　　－1≤a≤1.

∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}.

(Ⅱ)由

∵△=a²+8>0

∴x₁，x₂是方程x²－ax－2=0的两非零实根，

　　 　　　　　x₁+x₂=a，

∴　　　　　 　　　　　　　　　　从而|x₁－x₂|==.

x₁x₂=－2，

∵－1≤a≤1，∴|x₁-x₂|=≤3.

要使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，

当且仅当m²+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，

即m²+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.　　　　 ②

设g(t)=m²+tm－2=mt+(m²－2)，

方法一：

　　 　　　g(－1)=m²－m－2≥0，

②　

　　　 　　　　g(1)=m²+m－2≥0，

m≥2或m≤－2.

所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.

方法二：

当m=0时，②显然不成立；

当m≠0时，

　 　　　　m>0，　　　　　　　 　　m<0，

②　　　　　　 　　　　或

　　 　　　　g(－1)=m²－m－2≥0　　　 g(1)=m²+m－2≥0

m≥2或m≤－2.

所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.

(2005文20)．(本小题满分12分)

已知函数的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为.

　 (Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)求函数的单调区间.

解：(I)由函数的图像经过点(0，2)可知，，

，∵在点M(－1，f(－1))处的切线方程为.

，

(II)

(2006文21) (本小题满分12分)

　　　 已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

　　　 (I) 求的解析式；

　　　 (II) 是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

(21) 本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。

　　　 (I) 解：是二次函数，且的解集是

　　　 可设

　　　 在区间上的最大值是

　　　 由已知，得

　　　 (II) 方程等价于方程

　　　 设

　　　 则

　　　 当时，是减函数；

　　　 当时，是增函数。

　　　 方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，

　　　 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。

(2007文20)　(本小题满分12分)

设函数　

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若对恒成立，求实数的取值范围　

20　本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力　满分12分　

解：(Ⅰ)，

当时，取最小值，

即　

(Ⅱ)令，

由得，(不合题意，舍去)　

当变化时，的变化情况如下表：

	递增↗	极大值	递减↘

在内有最大值　

在内恒成立等价于在内恒成立，

即等价于，

所以的取值范围为　

(2008文21)(本小题满分12分)

已知函数的图象过点(-1，-6)，且函数的图象关于y轴对称.

(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.

(21)本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.

解：(1)由函数f(x)图象过点(－1，－6)，得m-n=-3, ……①

由f(x)=x³+mx²+nx-2，得f′(x)=3x²+2mx+n,

则g(x)=f′(x)+6x=3x²+(2m+6)x+n;

而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,

代入①得n=0.

于是f′(x)＝3x²-6x=3x(x-2).

由f′(x)>得x>2或x<0,

故f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，(2，+∞)；

由f′(x)<0得0<x<2,

故f(x)的单调递减区间是(0，2).

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)＝3x(x-2),

令f′(x)＝0得x=0或x=2.

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

X	(-∞.0)	0	(0,2)	2	(2,+ ∞)
f′(x)	+	0	－	0	+
f(x)		极大值		极小值

由此可得：

当0<a<1时，f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(O)=-2,无极小值；

当a=1时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值；

当1<a<3时，f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值；

当a≥3时，f(x)在(a-1,a+1)内无极值.

综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.

(2009文21)．(本小题满分12分)

已知函数且

　 (I)试用含的代数式表示；

　 (Ⅱ)求的单调区间；　 　　　　　　　　

　 (Ⅲ)令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；

解法一：

(I)依题意，得

　　 由得

(Ⅱ)由(I)得(

　　　 故

　　　 令，则或

　　　 ①当时，

　　　 当变化时，与的变化情况如下表：

	+	-	+
	单调递增	单调递减	单调递增

由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为

②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R

③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为

综上：

当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；

当时，函数的单调增区间为R；

当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为

(Ⅲ)当时，得

　　 由，得

　　 由(Ⅱ)得的单调增区间为和，单调减区间为

　　 所以函数在处取得极值。

　　 故

　　 所以直线的方程为

　　 由得 　

　　 令

　　 易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，

　　 故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点

解法二：

(I)同解法一

(Ⅱ)同解法一。

(Ⅲ)当时，得，由，得

由(Ⅱ)得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，

故

所以直线的方程为 　

由得

解得

所以线段与曲线有异于的公共点 　

(二)　　　 填空题

　 　6、已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x，则=__________。

7、　 已知y=log_a(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是__________。

8、　 函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x²+1)的定义域是__________。

　　 9、函数f(x)=x²-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b^x)与f(c^x)的大小关系是__________。

10、已知A={y|y=x²-4x+6，y∈N}，B={y|y=-x²-2x+18，y∈N}，则A∩B中所有元素的和是__________。

(一)　　　 选择题

　　 1、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f()，c=f(2)，则a，b，c大小关系是

A、a>b>c　　　　 B、a>c>b　　　　 C、b>c>a　　　　 D、c>b>a

2、的单调减区间是

A、(-∞，1)　　 B、(1，+∞)　　 C、(-∞，-1)∪(1，+∞) D、(-∞，+∞)

3、函数的值域为

A、　 (-∞，3]　　　 B、(-∞，-3]　　　 C、(-3，+∞)　　　 D、(3，+∞)

4、函数y=log₂|ax-1|(a≠b)的图象的对称轴是直线x=2，则a等于

A、　 　　　　　　　B、　　　　　 C、2　　　　　　　 D、-2

　 5、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为

A、　 　3　　　　　　　 B、4　　　　　　　 C、6　　　　　　　 D、12

1、 深化对函数概念(解析式、定义域、值域)、分段函数

(1)函数的定义域、值域

1.(2009福建卷文)下列函数中，与函数 有相同定义域的是A

　 A .　　　 B.　　 C. 　　　D.

2.(2009江西卷理)函数的定义域为C

A．　　B．　　C．　　D．

3.(2009安徽卷理)已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(A) A(((

(A)　　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(2)函数的解析式

4(2007山东理6)给出下列三个等式：，， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是(　 B　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D．

5. (2009辽宁卷文)已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝A

(A)　　 (B)　　 (C)　 (D)

(3)分段函数

6.(2009北京文)已知函数若，则　　　　　 .　　　

[答案]

7. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(3)的值为(　 B　 )

A.-1　　　　　 B. -2　　　　 C.1　　　　 D. 2

8.(2009天津卷文)设函数则不等式的解集是( A )

A　 　　　B 　　　

C 　　　　D

2、函数的图像、性质(单调性、最值、奇偶性、周期性)

(1)函数的图像

9.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是(C)

A．

B.

C.

D．

10.(2009北京文)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点　　 (　 C　 )

　　　 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　　　 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　　　 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　　　 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

11.(2009山东卷文)函数的图像大致为( A ). 　　　

(2)函数的性质(单调性、最值、奇偶性、周期性)

12.(2009重庆卷理)若是奇函数，则　　　　　　

[答案]

13.(2009福建卷理)下列函数中，满足“对任意，(0，)，当<时，都有>的是(A)

A．=　　 　　B. =　 　　C .=　　 　D

14.(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是(A)

(A)(，)　　 (B) ［，)　　 (C)(，)　　 (D) ［，)

15.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A)

(A)　　　　　　　　 (B) 　

(C) 　　　　　　　　(D) 　

16.(2009福建卷文)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是(A)

A. 　　　　　　　B. 　　　

C. 　　　　　　D.

17.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(2009)的值为( C )

A.-1 　　　　　B. 0　　　　 C.1　　　　 D. 2

(12)(2009宁夏文12)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值(C)

　 设f(x)=min{, x+2,10-x}　 (x 0),则f(x)的最大值为

(A)4　　　 (B)5　　 (C)6　　　　　 (D)7

18.(09山东文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( D ). 　　　

A.　　　　　 B.

C. 　　　　　D.

3、基本初等函数(指、对、幂函数)的性质及应用

(1)基本初等函数

19．(2007山东理4)设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为(　　 )

A．，　　　　　　　 B．，　　　　　　 C．，　　　　　 D．，，

20．(2007山东文14)函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为　　　　 ．

21.(2009天津卷文)设，则(B)

A a<b<c　 B a<c<b　 C b<c<a　　 D b<a<c

22.(2009湖南卷理)若a＜0，＞1，则　　　　　 (D)

A．a＞1,b＞0　　 B．a＞1,b＜0　　 C. 0＜a＜1, b＞0　 D. 0＜a＜1, b＜0

9.(2009江苏卷)已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为　 　　.

[答案]m<n

23.(2009江苏卷)已知集合，若则实数的取值范围是，其中=　 　　. 　　　

[答案]4

(2)函数的零点

24.(2009福建卷文)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A

A. 　　　　　　　B. 　　　

C. 　　　　　　D.

25.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　 . 　　

[答案]

4函数模型及其应用

26、某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用y=ab^x+c(其中a，b，c为常数)或二次函数，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。

分析：

设f(x)=px²+qx+r(p≠0)

则

∴

∴ f(4)=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3

设g(x)=ab^x+c

则

∴

∴ g(4)=-0.8×0.5⁴+1.4=1.35

∵ |1.35-1.37|<|1.3-1.37|

∴ 选用y=-0.8×(0.5)^x+1.4作为模拟函数较好。

27.(2009湖南卷理)(本小题满分13分)

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

　 (Ⅰ)试写出关于的函数关系式；

　 (Ⅱ)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

在=64处取得最小值，此时，

5导数的计算、几何意义

28.(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.

[答案]：

29.(2009宁夏海南卷文)曲线在点(0,1)处的切线方程为 　　　　　　　　。

[答案]

30.(2009全国卷Ⅰ理) 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(　 B　 ) 　　　　

(A)1　　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C) -1　　　　　 (D)-2

31.(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数，

则函数在区间上的图象可能是[ A ]

A ．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

48.(2009陕西卷文)设曲线在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( B )

(A) 　　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　　　(D) 1

33.(2009安徽卷理)设＜b,函数的图像可能是(C) )

6函数与导数的综合应用

(1)导数与不等式

34.(2008四川卷22)．(本小题满分14分)

已知是函数的一个极值点。

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调区间；

(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

[解]：(Ⅰ)因为

　　　　 所以

　　　　 因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

当时，

当时，

所以的单调增区间是

的单调减区间是

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为

因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当

因此，的取值范围为。

(2)导数与函数性质

35.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)

已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数，若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值

[解析](1)设，则；

　　　　 又的图像与直线平行　 　　　

　　　 又在取极小值，　 　　，　　　

　　　 ，　　　 ；

　　 ，　 设

　　 则

　　 　　　　　；21世纪教育网　　　　　

36.(2009浙江文)(本题满分15分)已知函数 ．

　 (I)若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

　 (II)若函数在区间上不单调，求的取值范围．

解析　　 (Ⅰ)由题意得

　 又 ，解得，或

　　 (Ⅱ)函数在区间不单调，等价于

　　 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

　　 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有

　　 ，　 即：

　　 整理得：，解得

37.(2009北京文)(本小题共14分)

设函数.

(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切，求的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.

解析　　 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．

(Ⅰ),

∵曲线在点处与直线相切，

∴

(Ⅱ)∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点.

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

∴此时是的极大值点，是的极小值点

38.(2009辽宁卷文)(本小题满分12分)

设，且曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与x轴平行。

(I)　　　　　　　　　 求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(II)　　　　　　　 证明：当 　　　　　　

解析　　 (Ⅰ).有条件知，

，故.　　　　　　　　　　　　 ………2分　　 于是.

故当时，＜0； 　　　　　

当时，＞0.

从而在，单调减少，在单调增加.　　　　 ………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在单调增加，故在的最大值为，

最小值为. 　　　　　　

从而对任意，，有.　　　　　　 ………10分

　 而当时，.

　 从而　　　 　　　　　　　　　　　　　　　………12分

(3)导数与数列

39(2008福建理18)(本小题满分12分)已知函数.

　(Ⅰ)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3.若点(n∈N*)在函数

y=f′(x)的图象上，求证：点(n,S_n)也在y=f′(x)的图象上；

　(Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.

(19)本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.

　　 (Ⅰ)证明：因为所以′(x)=x²+2x,

　　 由点在函数y=f′(x)的图象上,

　　 又所以

　　 所以,又因为′(n)=n²+2n,所以,

　　 故点也在函数y=f′(x)的图象上.

(Ⅱ)解:,

由得.

当x变化时,﹑的变化情况如下表:

注意到,从而

①当,此时无极小值；

②当的极小值为,此时无极大值；

③当既无极大值又无极小值.

巩固练习

6、主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。

5、导数

(1) 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)。掌握函数在某一点处的导数的定义和导数的几何意义。理解导函数的概念。

(2)熟记基本导数公式(c，x^m(m为有理数)，sinx，cosx，e^x，a^x，lnx，log_ax的导数)。掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

(3)了解可导函数的单调性与其导数的关系。了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)。会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。

对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法(变量代换法)解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。

应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。

2、函数的图象

函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。

图象作法：①描点法；②图象变换。应掌握常见的图象变换。

2、函数的通性

　 (1)奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，(f(x)≠0)。

奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。

函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。

利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。

　 (2)单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

判断函数单调性的方法：①定义法，即比差法；②图象法；③单调性的运算性质(实质上是不等式性质)；④复合函数单调性判断法则。

函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。

函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。

　 (3)周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。

求周期的重要方法：①定义法；②公式法；③图象法；④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2|a-b|。