21.设等比数列的通项为因所以

所以公比不为1的等比数列是等差比数列,且公比等于公差比.

(2)由

由故数列{}是等差比数列.

由

此时数列{}不是等差比数列

.此时数列{}是等差比数列.

(3) 数列{}是公差比为k的等差比数列，　

综上可知:

18.19.

方法一　

方法二:

因为EO平面ABC,所以以O 为原点,过O平行于AC的直线为x轴,BC 所在直线为轴y，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。

设BC=CA=BE=1，由题意可知：B(0，，0)，E(0，0，)D(0，-1，)A(1，-，0)

设平面ABE的一个法向量

设平面ADE的一个法向量

所以平面ABE与平面ADE所成的锐角的余弦值为。

20解：(I)如图，，，，

　　所以，所以是

山坡与所成二面角的平面角，则，

．设，．

则．

记总造价为万元，

据题设有

当，即时，总造价最小．

(II)设，，总造价为万元，根据题设有

．

则，由，得．

当时，，在内是减函数；

当时，，在内是增函数．

故当，即(km)时总造价最小，且最小总造价为万元．

(III)解法一：不存在这样的点，．

事实上，在上任取不同的两点，．为使总造价最小，显然不能位于 与之间．故可设位于与之间，且=，，，总造价为万元，则．类似于(I)、(II)讨论知，，，当且仅当，同时成立时，上述两个不等式等号同时成立，此时，，取得最小值，点分别与点重合，所以不存在这样的点 ，使沿折线修建公路的总造价小于(II)中得到的最小总造价．

解法二：同解法一得

．

当且仅当且，即同时成立时，取得最小值，以上同解法一．

17.

16.

15. (-3,-2)

13.　　 　　　.　　　　　　 14. ①②③　　　　　 　

11.　 (4,6)　　　　　　　　　 12.　 2236　　　　　　　

21.(本小题满分13分)在数列{}中，如果对任意都有(k是不为零的常数)，则称{}为等差比数列，k称为公差比.

　　　 (1)证明：公比不为1的等比数列是等差比数列，且公比等于公差比;

　　　 (2) 判断两个数列是否为等差比数列;

　　　 (3)若数列{}是首项为，公差比为k的等差比数列，

　　　　 求{}的通项公式。

　　　　 衡阳市八中2010届高三第四次月考答题卷

　　　 数学(理科)

20. (本小题满分13分)

如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为()，且，点到平面的距离(km)．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km()时，其造价为万元．已知，，，．

(I)在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；

(II) 对于(I)中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小．

(III)在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于(II)中得到的最小总造价，证明你的结论．

19. (本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDE中，底面△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面BCDE是棱形，O点是BC 的中点，EO平面ABC

(1)求证：平面ACD平面BCDE；

　　　 (2)求平面ABE与平面ADE所成锐角的余弦值。