5.(2009岳阳一中第四次月考)函数的图象大致是　　　　　　　 　 (　　　 )

答案　 D　

4.(2009厦门集美中学)若在上是减函数,则的取值范围

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　　)

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

答案 　C

3.(2009福建省)函数的图象大致是　　　　　　　　　　　　 (　 　　)

答案　 C

2. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)下列函数中，在区间上为增函数的

　　 是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　( 　　)

A．　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　B．　　

C．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　D．

答案　 B

1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)函数的反函数的图象

是　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　(　 　)

答案　 A

9、(2009湛江一模)已知函数.()

(Ⅰ)当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在区间(1，+∞)上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

解：(Ⅰ)当时，，；………………2分

　　　　 对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，…………3分

　　　 　∴，.……………………………5分

(Ⅱ)令，则的定义域为(0，+∞).

……………………………………………6分

　　 在区间(1，+∞)上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间(1，+∞)上恒成立. 　

∵

① 若，令，得极值点，，………………8分

当，即时，在(，+∞)上有，

此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有

∈(，+∞)，不合题意；………………………………………9分

当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有

∈(，+∞)，也不合题意；………………………………………10分

② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，

从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是[，].

综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.

　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………14分

2009年联考题

8、(2009深圳一模)已知函数(，)．

(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)　　　　　　　　　　　 …………………　 2分

，

由，得．

，，．

又．

函数的单调递增区间为,递减区间为．　 ………… 6分　

(Ⅱ)[法一]不等式，即为．……………(※)

令，当时，．

则不等式(※)即为．　　　　　 …………………9分

令，，

在的表达式中，当时，，

又时，，

在单调递增，在单调递减．

在时，取得最大，最大值为．　 …………………12分

因此，对一切正整数，当时，取得最大值．

实数的取值范围是．　　　 ………………………… 14分

[法二]不等式，即为．………………(※)

设，

，

令，得或．　　　　　　 ………………………… 10分

当时，，当时，．

当时，取得最大值．

因此，实数的取值范围是．　　　　　 ………………………… 14分

7、 解: (1) ,两边加得: ,

　是以2为公比, 为首项的等比数列. ……①

由两边减得: 　　是以

为公比, 为首项的等比数列.　 ……②

①-②得: 　所以,所求通项为…………5分

(2) 当为偶数时,

当为奇数时,,,又为偶数

由(1)知, ……………………10分

(3)证明：

又 ……12分

…………14分

6、(2009昆明一中第三次模拟)已知

(1)　　　 若函数是上的增函数，求的取值范围；

(2)　　　 若，求的单调增区间

解：(Ⅰ)，

是上的增函数，故在上恒成立，

即在上恒成立

的最小值为，故知a的取值范围是

(2)由，得，

①当时，，即函数在上单调递增；

时，由判别式可知

②当时，有，

即函数在上单调递增;

③当时，有或，

即函数在上单调递增

5、(2009茂名一模)已知，其中是自然常数，

(Ⅰ)讨论时, 的单调性、极值；

(Ⅱ)求证：在(Ⅰ)的条件下，;

(Ⅲ)是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

(Ⅰ)，　 ……1分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增　 ……3分　 ∴的极小值为 ……4分

(Ⅱ)的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ ，……5分

令，，　 ……6分

当时，，在上单调递增　 ……7分

∴　 ∴在(1)的条件下，……9分

(Ⅲ)假设存在实数，使()有最小值3， …9分

① 当时，在上单调递减，，(舍去)，所以，

此时无最小值.　 ……10分　 ②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.　 ……11分

③ 当时，在上单调递减，，(舍去)，所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.