18. (本题满分16分)

如图，在平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，。设和的外接圆圆心分别为M，N。

(1)若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；

(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；

(3)是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由。

17. (本题满分14分)

某旅游商品生产企业，2008年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果元/件，年销售量为10 000件。此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本。若每件投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为。已知利润=(出厂价－投入成本)×年销售量。

(1)写出2009年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

(2)为使2009年的年利润比2008年有所增加，问：投入成本增加的比例应在什么范围内？

16.(本题满分14分)

一个多面体的三视图和直观图分别如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点。

(1)求证：；

(2)当时，在棱上确定一点，使得平面，并给出证明。

15.(本题满分14分)

△ABC中，角A的对边长等于2，向量，向量.

(1)求取得最大值时的角A的大小；

(2)在(1)的条件下，求△ABC面积的最大值.

14.考查下列一组不等式：

，，，……

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是　　 ▲ 　　。

13.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ▲ 。

12.下列五个命题：

①函数的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

④把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象。

⑤函数在上是减函数。

其中，真命题的编号是　 ▲ 　(写出所有真命题的编号)

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是双曲线上一点，且PF₁⊥PF₂，P F₁P F₂ =4ab，则双曲线的离心率是　 ▲　 .

9.已知一圆柱的侧面展开图是一长和宽分别为和的矩形，则该圆柱的体积是　 ▲　 。

则的值为　 ▲　 。

8.已知为R上的奇函数，当时，。若，则实数 ▲　 。