3. 我们在“研究小车的运动规律”的实验中，有位同学打出的纸带如图所示：

在纸带上从点迹清晰的某 点开始取一个起点并记为0，然后每隔4个点取一个计数点，分别记为1、2、3、4、5，测出相邻的两个计数点间的距离分别为x_o1=10mm、x₁₂=14mm、x₂₃=18mm、x₃₄=22mm、x₄₅=26mm。

[问题探究1]：看看相邻的两个计数点间的距离有什么规律？

点拔： 相邻的两个计数点间的距离之差为：

x₁₂-x_o1=14mm -10mm=4mm

x₂₃-x₁₂=18mm -14mm=4mm

x₃₄-x₂₃=22mm -18mm=4mm

x₄₅-x₃₄=26mm -22mm=4mm

相邻的两个计数点间的距离之差都为4mm，是一个定值。

[问题探究2]：你能证明这个结论吗？试一试。这个定值等于什么？

[方法1]：公式法

设第一个T时间的初速度为v₀、末速度为v₁、位移为x₁，第二个T时间的末速度为v₂、位移为x_Ⅱ，位移之差为△x，则

x₁=，x_Ⅱ=

△x = x_Ⅱ -x₁ =- =

又

所以△x =T²　 定值

[方法2]：图象法：如图所示，后面一个T时间内的位移与前面一个T时间内的位移之差在图象上就等于每个阴影矩形的面积。每个阴影矩形的长为T，高为T(就是在T时间内速度的变化)，因此每个阴影矩形的面积为T².

即△x=T²

点拔：对公式△x =T²的理解：

(1)△x是做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移之差。

(2)是匀变速直线运动的加速度，匀加速>0，匀减速<0；T是每个相等的时间间隔。

2.　　　 一辆汽车自静止开始以恒定加速度沿直线加速到速度为40m/s，然后立即匀减速到停止，在此全过程中通过700m，问汽车运动共经历了多长时间？

[解析]：汽车分匀加速和匀减速两段运动，两段运动的联系1：加速过程的末速度就是减速过程的初速度。匀加速过程知道：初速度V₀=0、末速度 V_t =40 m/s，匀减速运动的已知：初速度Vt=40 m/s、末速度 V_t^’ =0；联系2：两段位移之和=700m； 联系3：总时间为两段时间之和。因为不知道加速度a，可选用包括V₀、V_t、x、t四个量的公式， 求解:

　 　　　　　①

　　 　　　　　②

　　 =700　　　 　　　③

∴ =35s

本题还可以用V-t图象求解。如图所示，V-t图线所围面积(三角形面积)表示物体这段时间通过的位移，求三角形面积，　 S＝40t／2=700　　　 ∴t=35S

　　 点评：解决匀变速直线运动的问题，可用公式法，也可用图象求解，用图象法求解有时会更直接、简单。

1.　　 一辆公交汽车进站停车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为4m/s²，求(1)汽车从开始减速起2s内的位移？(2)汽车从开始减速起6s内的位移是多少？

[解析]：汽车做匀减速直线运动，以初速度v₀方向为正方向加速度为负，即a=-4m/s²。又知v₀=20m/s、t=2s，由位移公式x＝=20m/s×2s +×(-4 m/s²)×(2s)² = 32m。

[问题探究]：汽车从开始减速起6s内的位移是多少？

有个同学这样来求，你如何评价？

x＝=20m/s×6s +×(-4 m/s²)×(6s)² = 48m。即汽车在6秒内的位移为48m。

点拔：像汽车刹车、火车进站、飞机着陆等实际的减速直线运动，在速度减为零后将停止运动，要注意物体做减速运动的总时间。此题中汽车刹车总时间为=s = 5s<6s，5s后汽车已停下， 汽车在6秒内的位移就等于5s内的位移，即x＝=20m/s×5s +×(-4 m/s²)×(5s)² = 50m。

[问题探究]：这时求汽车在5秒内的位移还有什么方法？

点拔：方法1：5s末汽车已停下，末速度为零，x==m=50m。

方法2：

v_平＝(v₀+v)/2　 v＝v₀+at　　 x＝v_ot+at²/2　　 v²－v₀² = 2 a s

5、A球处塔顶自由落下，当1m时，B球自距离塔顶7m处开始自由下落，两球恰好同时落地，求塔高为多少？

4、从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。

3、关于自由落体运动，下列说法正确的是( 　　)

A. 物体做自由落体运动时不受任何外力的作用

B. 在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动

C. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

D. 不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的

2、甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是(　　　)

A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大

B．下落l s末，它们的速度相等

C．各自下落l m它们的速度相等

D．下落过程中甲的加速度比乙大

1、一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3s.如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？实际上是有阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？为什么？

3、下落时间为总时间的一半时下落的位移。