2. 如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,从A点正对着圆心O以速度v射入半径

为R的绝缘圆筒中.圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.要使离子

与圆筒内壁碰撞多次后转一圈仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的时间t.(设离子与圆

筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失,不计离子的重力)

答案　 (n≥2)

1、 如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次()，则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/(n+1)_.由几何知识可知，离子运动的半径为

离子运动的周期为，又，

所以离子在磁场中运动的时间为.

1.如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10 T,磁场区域半径r= m,左侧区圆心为O₁,磁场向里,右侧区圆心为O₂,磁场向外,两区域切点为C.今有质量m=3.2×10^-26 kg、带电荷量q=1.6×10^-19 C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=10⁶ m/s正对O₁的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离).

答案　 (1)4.19×10^-6 s　　　　 (2)2 m

c. 往复运动

3、 圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。

解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形OO＇P中，O＇P=(L+r)tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。

　 由得R=

，

，

b. “鸳鸯”组合

2、(12分)

解：(1)带电粒子从静止开始先在加速电场中做匀加速直线运动，

由动能定理得：　　　　　　　　

qU_o=mv²/2-0　　　　 ①

在磁场中匀速圆周运动的运动轨迹如

图所示，粒子才能出磁

场后匀速直线运动打在屏上的P点，

在磁场中解三角形得半径　　

R= r　　　　　　 ②　　　

　　qvB=mv²/R　　　　　 　③

联立以上三式得m=3qB²r²/2U₀

(2)由图可知，

∵CP：OC= 　∴∠POC=60° ∴∠AOP=120° ∴∠α=60°

所以带电粒子在磁场中运动的时间为其周期的1/6

∵T＝2πm/qB

∴t=T/6=πm/3qB=πBr²/2U。

2、如图所示，S为离子源，从其小孔发射出电量为q的正离子(初速度可认为为零)，经电压为U₀的电场加速后，沿AC方向进入匀强磁场中。磁场被限制在以O为圆心r为半径的圆形区域内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。正离子从磁场射出后，打在屏上的P点，偏转距离CP与屏到O点的距离OC之比CP：OC=。

求：(1)正离子的质量；(2)正离子通过磁场所需的时间。

7．(8分)电子加速时，有：eU=mv²　　　　　　　　　　　　　 (2分)

在磁场中，有：evB=　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由几何关系，有：tan　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由以上各式解得：B=　　　　　　　　　 (2分)

1．(8分) 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子荷质比为e/m,重力不计)

5、有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率，由圆周上的同一点，沿半径方向射入磁场，质子在磁场中(　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.路程长的运动时间长　　　 B．速率小的运动时间短

C．偏转角度大的运动时间长　 D．运动的时间有可能无限长

解析：　 质子在圆形磁场中走过一段圆弧后离开圆形磁场区域，如图3-6-1所示，由几何关系可知ABO四点共圆，tanθ=R/r=BqR/mv，质子在磁场中运动的时间为t=2θT/2π=θT/π,由于周期不变，所以在磁场中的运动时间与成正比．当质子的速度较小时，对应的θ较大，即运动时间较长；粒子偏转角度大时对应的运动时间也长，由于质子最终将离开圆形磁场，所以在磁场中运动的时间不可能无限长，本题的正确选项是C．

拓展：　 粒子在圆形磁场中的运动时间到底由什么因素决定？应养成配图分析的习惯、推导粒子在磁场中运动时间的决定因素，在这个基础上再对各个选项作出判断。

a. 显像管--实际应用

4、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于

纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度

v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.

(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其荷质比.

(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?

答案　 (1)负电　 (2)