4.(2008·全国Ⅰ·25)如图所示,在坐标系xOy中,过原点的直线OC与x轴正向的夹角 =120°,在OC右侧有一匀强电场,在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域,并从O点射出,粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°,大小为v,粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍.粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O点返回磁场区域,经过一段时间后再次离开磁场.已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期,忽略重力的影响.求:

(1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离.

(2)匀强电场的大小和方向.

(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.

答案　 (1)垂直于磁场左边界　　

(2)　 方向与x轴正向夹角为150°　　　　 (3)

3.解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：

mv2-0=eu

电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：

evB=m

电子在磁场中的轨迹如图，由几何得：

=

由以上三式得：B=

3．电子自静止开始经M、N板间(两板间的电压为u)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.(已知电子的质量为m，电量为e)

10.B=3mv/qL ，L/3　

2. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

1. 如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，放有一块厚度均匀的薄铅板，铅板平面与磁感线平行．一个带电粒子沿纸面做半径为R₁=20cm的匀速圆周运动，并以垂直于铅板的速度射入铅板．第一次穿越铅板后，半径变为R₂=19cm．设带电粒子每次都垂直于铅板穿越铅板，并带电粒子在铅板内所受的阻力大小恒定，求：此带电粒子能穿越该铅板的次数．

[答案]10

3．(6分)如图15，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：

　(1)粒子进入磁场的速率v；(2)中间磁场的宽度d

解：(1)由动能定理，有：

　　 　…………………(2分)

　　 得粒子进入磁场的速度为

　　 ……………………(1分)

　　 (2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：

　　 ……………….(1分)

　　 由几何关系可知：………………(1分)

　　 则：中间磁场宽度…………………(1分)

4 (15分)如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度V₀垂直x轴向上射出。求

⑴作出带电粒子的运动轨迹(至少一个周期)

⑵粒子射出后经多长时间第二次(不含出发的哪

一次)到达x轴？

⑶带电粒子在一个周期内(即粒子速度再一次变为竖直向上的时间)沿两磁场的界面移动的位移S是多少？

11 (15分)[解析]⑴带电粒子的运动轨迹如图所示

　　　　　　　　　　　　　(+3分)

⑵粒子在x轴上边磁场运动半周的时间t₁为

　　　　　　(+3分)

粒子在x轴下边磁场运动半周的时间t₂为

　　　　　(+3分)

粒子射出后第二次到达x轴用时为　 　　　(+3分)

⑶带电粒子在一个周期内沿两磁场的界面移动的位移S大小是

　　　　　　(+3分)

3．(6分)如图15，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：

　(1)粒子进入磁场的速率v；(2)中间磁场的宽度d

2.(2009·商丘质检)如图所示,L1和L2为距离d=5.0 cm的两平行虚线,L1上方和L2下

方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B=0.20 T的匀强磁场,A、B两点都在L2上.质

量m=1.67×10-27　 kg、电荷量q=1.60×10-19　 C的质子,从A点以v0=5.0×105 m/s的速

度与L2成30°角斜向上射出,经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点,且经过B点时的速度方向也斜向上.求:(结果保留两位有效数字)

(1)质子在磁场中运动的半径.

(2)A、B两点间的最短距离.

(3)质子由A运动到B的最短时间.

答案　 (1)2.6 cm 　 (2)17.3 cm　　 (3)3.3×10^-7 s

1. 一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强

磁场中,现给滑环一个水平向右的瞬时作用力,使其由静止开始运动,则滑环在杆上运动情况

不可能的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.始终做匀速运动　　　

B.始终做减速运动,最后静止于杆上

C.先做加速运动,最后做匀速运动　　　

D.先做减速运动,最后做匀速运动

答案　 C

题型1　 带电粒子在组合场中运动