(11) ;提示:如图,由已知得,
(10)提示: 当,时,圆上横、纵坐标均为整数的点有、、,依圆的对称性知圆上共有个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条,所以满足题意的直线共有条。
∴轨迹方程为
(9)提示: 依题意得,化简得,
∴必须是6的倍数且.这样的共有17个(包括0).
(8)提示: ∵,
(7)提示: 物体由两部分组成,下半部分为长方体,体积为,上半部分为圆锥,体积为.故总体积为。
∴或(舍).
(6)提示: 作出可行域,可得面积为,
(5)提示: ∵,∴
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