教育的一个目的是让今天的受教育者在未来充满变化的生活中能够理智的选择自己的生活；数学学习有助于培养人的理性思维，其实质是数学推理的学习能够有助于人们进行合理、有效的推理活动；数学证明的学习包括对证明过程的理解、把握(了解命题的含义、条件与结论之间的逻辑关系等)，以及准确地表达证明的过程。

要让学生学会推理、证明，而不仅仅是能够证明一些具体的数学命题。这实质上是提高学生数学实践能力的问题。《新课标》"空间与图形"的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。教材分别安排学生通过观察、画图、折纸、运动等方法进行了探讨，学生们在对图形性质及其相互之间的关系进行探索的过程中同时经历了推理的过程。在这样的过程中，暗含着提高学生数学实践能力的重要工具--辅助线。

16.我们每个同学都记得小学课本中有一篇《月球之谜》，内配有一张1969年人类首次登月的照片，至今印象深刻。而“嫦娥奔月”、“广寒宫”等古老的传说都表明中国人自古就对月球充满了深厚的感情，那么月球上到底有没有人类居住，这些至今是个迷，于是探测月球成为许多人的梦想。可喜的是，2004年，现代版“嫦娥奔月”将正式开演。如图9所示，登月飞船以速度v₀绕月做圆周运动，已知飞船质量为m=1.2×10⁴ kg，离月球表面的高度为h=100 km，飞船在A点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为u=1.0×10⁴m/s，喷气后飞船在A点速度减为v_A，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行。为使飞船能在图中B点着陆(A、B连线通过月球中心，即A、B点分别是椭圆轨道的远月点和近月点)，求喷气时需要消耗多少燃料？已知月球的半径为R=1700 km，月球表面的重力加速度为g=1.7m/s²(选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为E_p=－GMm/R)

选做题 有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳(干冰)。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气。由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果1 s分解可得到10⁶ kg氧气，需使行星表面得到的压强至少为P=2×10⁴ Pa，那么请你估算一下，至少需多少年才完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发不计，探测器靠近行星表面运动的周期为2 h，行星的半径r=1750 km，大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留两位有效数字。

15.如图所示，水平台AB距地面CD高h=0.8m。有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点。已知AB=2.20 m，落地点到平台的水平距离为2.00 m。(不计空气阻力，g=10m/s²)求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数。

14.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g=10m/s²)

13. 质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？

12. 如图a所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。

(1)图b是正确实验后的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为

__________m/s。

(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，方格边长L=5 cm，通过实验，记录了小球在运

动途中的三个位置，如图c所示，则该小球做平抛运动的初速度为_________m/s；

B点的竖直分速度为___________m/s。

11．如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上。圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F-v²，F-v， F-v³三个图像：

(1)数据表和图乙的三个图像，是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，并保持圆柱体质量不变，半径r=0.1m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系是　　 。

(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量 　 　　　 不变。

(3)根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为　　　 。

10．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量(即：列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻。”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。如图所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶。已知：(1)地球的半径R；(2)地球的自转周期T。今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响(火车随地球做线速度为R/T的圆周运动)时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N^/，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量(N－N^/)为(　　 )　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

　 A．Mv²/R　　　　　　　　 B．M[v²/R+2(/T)v]

　 C．M(/T)v　　　 　　 D．M[v²/R+ (/T)v]

选做题1. 飞机以320 km/h的速度在地球表面附近飞行，下列哪种情况，飞机上的乘客可在较长时间内看见太阳不动地停在空中(已知地球半径R=6400 km,cos11°=0.98，cos79°=0.19)

A.在北纬79°由东向西飞行　　　 　B.在北纬79°由西向东飞行　

C.在北纬11°由东向西飞行　　　 　D.在北纬11°由西向东飞行

选做题2. 如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星， a、b质量相同,且小于c的质量．下列判断正确的是：

A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B.b、c的周期相等，且小于a的周期

C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D.b所需的向心力最小

9．小河宽为d，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v_水=kx，k=4v₀/d，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v₀，则下列说法中正确的是A．小船渡河的轨迹为曲线

　 B.小船到达离河岸d/2处，船渡河的速度为v₀

　 C．小船渡河时的轨迹为直线

　 D．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为v₀

8. 为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球表面附近，可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可作多种模拟飞行，令飞机于速率500 m/s时进入试验状态，而速率为1 000 m/s时退出试验，则可以实现试验目的且有效训练时间最长的飞行是(　 )

　 A．飞机在水平面内做变速圆周运动，速度由500m/s增加到1000 m/s

　 B．飞机在坚直面内沿圆孤俯冲，速度由500 m/s增加到1000 m/s( 在最低点)

　 C．飞机以500 m/s作竖直上抛运动(关闭发动机),当它竖直下落速度增加到1000 m/s时，开动发动机退出实验状态

　 D．飞机以500 m/s沿某一方向作斜抛或平抛运动(关闭发动机),当速度达到1000 m/s时开动发动机退出实验状态