0  290800  290808  290814  290818  290824  290826  290830  290836  290838  290844  290850  290854  290856  290860  290866  290868  290874  290878  290880  290884  290886  290890  290892  290894  290895  290896  290898  290899  290900  290902  290904  290908  290910  290914  290916  290920  290926  290928  290934  290938  290940  290944  290950  290956  290958  290964  290968  290970  290976  290980  290986  290994  447090 

12.(2008·江苏,22)如图,设动点P在棱长为1的正方形ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.

[解] 由题设可知,以、、为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1).

由=(1,1,-1)得=λ=(λλ,-λ),

所以=+=(-λ,-λλ)+(1,0,-1)

=(1-λ,-λλ-1),

=+=(-λ,-λλ)+(0,1,-1)

=(-λ,1-λλ-1).

显然∠APC不是平角,所以∠APC为钝角等价于

cos∠APC=cos〈,〉=<0,这等价于·<0,即(1-λ)(-λ)+(-λ)(1-λ)+(λ-1)2=(λ-1)(3λ-1)<0,得<λ<1.

因此,λ的取值范围为(,1).

亲爱的同学请写上你的学习心得

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11.(2008·四川高考题)如右图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEFABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BCADBEAF.

证明:CDFE四点共面.

[证明] ∵面ABEF⊥面ABCD

AFAB=90°,

AF⊥面ABCD.

∴以A为原点,以ABADAF所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系A?xyz.

不妨设ABaAD=2bAF=2c,则A(0,0,0),B(a,0,0),C(ab,0),D(0,2b,0),E(a,0,c),F(0,0,2c).

∴=(0,-2b,2c),=(0,-bc),

∴=2,∴∥,

EDF,∴DFCE

CDEF四点共面.

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10.(2009·安徽,11)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点My轴上,且MA与到B的距离相等,则M的坐标是________.

[解析] 设M(0,y,0),由|MA|=|MB|得

(1-0)2+(0-y)2+(2-0)2

=(1-0)2+(-3-y)2+(1-0)2

解得y=-1.

M(0,-1,0).

[答案] (0,-1,0)

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9.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=,若向量ka+bka-2b互相垂直,则k的值为________.

[答案] -或2

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8.(2007·安徽)在正四面体OABC中,=a,=b,=cDBC的中点,EAD的中点,则=________(用abc表示).

[答案] a+b+c

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7.已知三点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),则

(1)与的夹角等于________;

(2)在方向上的投影等于________.

[解析] =(1,1,0),=(-1,0,-1),

(1)cos〈,〉===-,

∴〈,〉=;

(2)在方向上的投影===-.

[答案] (1) (2)-

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6.如图,空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点MOA上,且OM=2MANBC中点,则等于

( )

A.ab+c

B.-a+b+c

C.a+bc

D.a+bc

[解析]  =-=(+)-

=(b+c)-a=-a+b+c.

故选B.

[答案] B

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5.已知空间四边形ABCD每边及对角线长均为,EFG分别是ABADDC的中点,则·等于

( )

A.                         B.1

C.                        D.

[解析] 由于ABCD为正四面体,EFG为中点,因此△EFG为等腰直角三角形,所以·=||·||cos45°=1××=.故选A.

[答案] A

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