当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则　　　　　　 。

解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。

例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则　　　　　 。

分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。

解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。

例6 　求值　　　　 。

分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 　　　　　　　。

解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。

例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是　　　 。

解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。

例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为　　　　 。

解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。

　　 推导提示：“请”的本义是“请，请求。”，后又引申出“请求给予”义。

　　 成语助记：不情之请 请君入瓮 负荆请罪 束緼请火 另请高明

　　 六○、穷

　　 推导提示：“穷”的本义是“阻塞不通”。仕途上不通，则是“不得仕进，不能显贵”；生活上“阻塞不通”，则是“生活困难，无依靠”。走到“阻塞不通”之处，当然就是“到尽头”了。由此进一步引申出“走投无路”义，并虚化为程度副词“极，尽。”

　　 成语助记：人穷志短 穷形尽相 穷兵黩武 穷而后工 穷寇勿追 穷且益坚 穷乡僻壤 穷奢极欲 穷途末路 穷凶极恶 穷形尽相 穷则思变 辞穷理屈 白首穷经 黔驴技穷 言有尽而意无穷

　　 推导提示：“迁”的本义是“变换地方，迁移”。“调职”正是换一个地方为官。

　　 成语助记：见异思迁 安土重迁 迁客骚人 乔迁之喜 孟母三迁 时过境迁一日九迁

　　 推导提示：“奇”的本义是“异乎寻常”。“异乎寻常”说明是与众不同的，独特的，故有“单数，不成双”之义。在战争上，则特指“军事上或斗争策略出人意料的措施”。其意动意义则是“以……为奇”。由“不成双”又引申出“命运不好”之义。

　　 成语助记：奇闻逸事 千奇百怪 奇耻大辱 奇文共赏 不足为奇 飞将数奇

　　 推导提示：“期”的本义是“一定的时间、期限”。所以引申为“时间、日期”“约会、约定”“限度、限量”。由“日期”引申出“一整年、一整月”的意思。由“约会”又引申出“期望”的意义。

　　 成语助记：不期而遇 遥遥无期 贵不期骄 不期修古

　　 推导提示：“内”的本义是“自外入内”。由此引申出两个基本的意义：一是“内部、内室”；一是“使进入，接纳，”这一意义后写作“纳”。妻妾一般在内室操持家务，很少出门，故古人由把妻妾称为“内”。后妻子的亲属也用“内”称呼，如“内侄、内弟”等。

　　 成语助记：内外交攻 五内俱焚 色厉内荏

　　 推导提示：“乃”主要有两个意义：一是代词“你”；一是连词“于是，就”。

　　 成语助记：何其相似乃尔 胜败乃兵家常事

　　 推导提示：“莫”，即现在的“暮”字，其字形是太阳西沉在荒野草丛中。所以本义是指“日落时分”即“傍晚、黄昏”。由“日落”，太阳不见之义，引申出“没有、无”的意义，也正因为这样，莫被借为否定性的代词“没有谁，没有什么事物”。产生这一意义后，为了与“莫”区别，另造了“暮”字。

　　 成语助记：莫名其妙 高深莫测 莫须有 莫衷一是 莫逆之交 莫衷一是 概莫能外 讳莫如深 一筹莫展 岁聿其莫

　　 推导提示：“弥”的本义是“弥补”。“弥”原作“彌”，表示弓上加柲，增加弓的弹射力，这不正是“弥补”其本身的不足吗？弥补了不足之后，弓可以“长久”使用，故有“长久”之义。后又虚化为表程度的副词“更加”。

　　 成语助记：弥天大谎 旷日弥久 弥留之际 弥缝其阙 须弥芥子 欲盖弥彰 历久弥坚 弥天大罪 仰之弥高