0  291340  291348  291354  291358  291364  291366  291370  291376  291378  291384  291390  291394  291396  291400  291406  291408  291414  291418  291420  291424  291426  291430  291432  291434  291435  291436  291438  291439  291440  291442  291444  291448  291450  291454  291456  291460  291466  291468  291474  291478  291480  291484  291490  291496  291498  291504  291508  291510  291516  291520  291526  291534  447090 

2. 若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(   )

  A.-6         B.13         C.         D.

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S
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1. 如右所示的韦恩图中,设S为全集,A,B 是两个不相等的非空集合,

则下列结论中一定正确的是             (   )

A.  B.   C.   D.   

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17. 如右图,E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是   .(要求:把可能的图的序号都填上)

讲解  因为正方体是对称的几何体,所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为:上下、左右、前后三个方向的射影,也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.

四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同,如图2所示;

四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内,它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段,如图3所示.  故应填23.

18  直线被抛物线截得线段的中点坐标是___________.

讲解 由消去y,化简得

     

设此方程二根为,所截线段的中点坐标为,则

    

故 应填 .

   19 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是_____________________.

讲解  记椭圆的二焦点为,有

                

则知     [来源:]

   显然当,即点P位于椭圆的短轴的顶点处时,m取得最大值25.

   故应填

   20  一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的函数解析式是,在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的取值范围是___________.

讲解  依抛物线的对称性可知,大圆的圆心在y轴上,并且圆与抛物线切于抛物线的顶点,从而可设大圆的方程为 

   由         

消去x,得                      (*)

解出          

   要使(*)式有且只有一个实数根,只要且只需要

   再结合半径,故应填

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16.  若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积是    (只需写出一个可能的值).

讲解  本题是一道很好的开放题,解题的开窍点是:每个面的三条棱是怎样构造的,依据“三角形中两边之和大于第三边”,就可否定{1,1,2},从而得出{1,1,1},{1,2,2},{2,2,2}三种形态,再由这三类面构造满足题设条件的四面体,最后计算出这三个四面体的体积分别为: , ,,故应填. 中的一个即可.

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15. 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是________.

讲解 长方体的对角线就是外接球的直径, 即有

  

从而  ,故应填

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14.  的展开式中的系数是

讲解 知,所求系数应为的x项的系数与项的系数的和,即有

   

故应填1008.

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13.某商场开展促销活动,设计一种对奖券,号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数,偶位数字均为偶数时,为中奖号码,则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为    .

   讲解  中奖号码的排列方法是: 奇位数字上排不同的奇数有种方法,偶位数字上排偶数的方法有,从而中奖号码共有种,于是中奖面为

         

   故应填

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12.以下四个命题:

③凸n边形内角和为 ④凸n边形对角线的条数是

其中满足“假设时命题成立,则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当(是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是    .

讲解 ①当n=3时,,不等式成立;

②    当n=1时,,但假设n=k时等式成立,则

  

③ ,但假设成立,则

   

④ ,假设成立,则

  

故应填②③.

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11.列中, , 则

   讲解  分类求和,得

  

   ,故应填

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10. 已知是公差不为零的等差数列,如果的前n项和,那么

   讲解 特别取,有,于是有

      故应填2.

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