11.(13分)已知地球的半径约为6.4×10⁶ m，重力加速度g＝10 m/s²又知月球绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离.(结果只保留一位有效数字)

解析：此题的运动模型是：月球绕地球做匀速圆周运动，其规律是：万有引力提供向心力.已知常识是：月球运行周期约为30天.

解决问题还涉及引力常量G和地球质量未知，解决的方法是多种的，可以是由经验确定GM＝gR²＝4×10¹⁴，也可由另外情境确定.

方法一　对月球是由万有引力提供向心力，有：

G＝mr

式中M、m分别表示地球和月球的质量.(想办法替换M和G)

对地面上的物体，忽略地球自转的影响，认为其重力等于万有引力，则有

m′g＝G

式中m′为地面上某一物体的质量：

由以上两式消去G、M、m、m′得：

r＝

＝ m

＝×10⁸ m＝4×10⁸ m.

方法二　直接利用开普勒第三定律，月球绕地球做匀速圆周运动，有：

＝＝ m³/s²＝10¹³ m³/s²

R_月＝＝ m

＝4×10⁸ m.

答案：4×10⁸ m

10.1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星.然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小.2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义.行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球.一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上.假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是(其中引力常量为G)(　)

A.冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径

B.冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径

C.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径

D.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径

解析：由行星绕太阳运行的动力学方程(G＝m＝mr)知周期与轨道半径与行星质量无关，故A、B错误；同理可知，若知查龙卫星的线速度和半径或周期和半径可解得冥王星的质量：M＝＝.

答案：CD

非选择题部分共3小题，共40分.

9.几十亿年来，月球总是以同一面对着地球，人们只能看到月貌的59%，由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩.试通过对月球运动的分析，说明人们在地球上看不到月球背面的原因是(　)

A.月球的自转周期与地球的自转周期相同

B.月球的自转周期与地球的公转周期相同

C.月球的公转周期与地球的自转周期相同

D.月球的公转周期与月球的自转周期相同

解析：月球绕地球旋转的同时，月球本身以相同的角速度自转.使得朝向地球的一侧总是朝向地球，背向地球的一侧总是背向地球.

答案：D

8.有一种关于宇宙演变的学说叫“宇宙膨胀说”，认为引力常量G在漫长的宇宙演变过程中是在非常缓慢地减小的，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比(　)

A.公转半径比现在大　　B.公转周期比现在小

C.公转速率比现在小　 D.公转角速度比现在小

解析：由万有引力定律及向心力公式可得：

G＝m＝mω²r＝mr

随着G的缓慢变小，卫星将缓慢地做离心运动，故r变大，v变小，ω变小，T变大.

答案：B

7.2008年9月27日下午，举世瞩目的神舟七号实现了航天员出舱和太空行走，从电视转播中可以看到翟志刚和刘伯明穿上加气压的舱外服在(与返回舱隔离的)轨道舱中协同作业，16：35：12翟志刚在经过几次尝试后奋力向内打开舱盖，太空在中国人面前豁然打开！以下关于轨道舱内气压的猜想正确的是(　)

A.翟志刚需要用很大的力才能把舱盖打开是因为舱内有接近一个大气压的空气压强，而舱外的太空气压为零

B.翟志刚打开舱盖前，轨道舱中应该已经过泄压，舱内接近真空

C.翟志刚打开舱盖时，轨道舱内有与地表附近相似的空气，但由于完全失重，这些空气产生的气压为零

D.翟志刚打开舱盖时，轨道舱内和舱外的太空都有约为一个大气压的空气压强

解析：在太空中，舱外为真空，气压为零，D错误；若舱内气压为1个大气压，则内外压力F≈1.0×10⁵×S≈ 2.5×10⁴ N，用人力无法打开舱盖，故A错误；舱内若有与地表相似的空气，即使完全失重也会产生约1个大气压的压强，故C错误.

答案：B

6.2007年10月24日，我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功发射.嫦娥一号卫星奔月路线的模拟图如图所示，卫星由地面发射，经过多次变轨后沿地月转移轨道奔向月球，卫星被月球俘获后，实施近月制动，最终在离月球表面200 km的环月圆轨道上运行.已知地球与月球的质量分别为M和m，地球与月球的半径分别为R和r，地球的卫星的第一宇宙速度为v.下列说法正确的是(　)

A.卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期

B.卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能

C.卫星在离月球表面高度为h的环月圆轨道上运行的速率为v

D.卫星在环月圆轨道上的机械能一定大于在轨道3上的机械能

解析：人造卫星在越高的轨道上运动，其周期和机械能就越大，故选项A、B错误；设卫星在距月球表面h处的线速度为v₁，有G＝m₀，又由GM＝R²g及第一宇宙速度v＝可得v₁＝v·，选项C正确；卫星由轨道3到达被月球俘获的轨道机械能要增加，但被俘获后还要进行减速制动才能降到200 km高的环月圆轨道，故机械能不一定大于在3轨道时的机械能(应是小于)，选项D错误.

答案：C

5.欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位.现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示.相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星均按顺时针运行.地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力.则下列判断正确的是(　)

A.这10颗卫星的加速度大小相等，且均为 g

B.要使卫星1追上并靠近卫星2通过向后喷气即可实现

C.卫星1由位置A运动到B所需要的时间为

D.卫星1由位置A运动到B的过程中万有引力做的功为零

解析：①由G＝和g＝可得：

加速度a＝＝＝，故选项A正确.

②卫星向后喷气将做离心运动至更高轨道，故选项B错误.

③t_AB＝＝，故选项C正确.

④万有引力与轨道垂直即万有引力不做功，故选项D正确.

答案：ACD

4.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出(　)

A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8

B.地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比约为9∶4

C.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9

D.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶4

解析：依据ρ＝

得：＝＝，故选项A错；

依据g＝得：＝＝，故选项B错；

依据T＝()得：＝，所以选项C正确；

依据v＝()得：＝()＝9∶2，所以选项D错.

答案：C

3.一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量(　)

A.飞船的轨道半径　　 B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期　 D.行星的质量

解析：因为F_向＝m()²r＝G

其中M＝πr³·ρ

可得：ρ＝.

答案：C

2.一行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球的密度相等.在此行星上以一定的初速度竖直上抛一物体，上升的高度为h，则在地球上以同样大的初速度竖直上抛同一物体，上升的高度应为(空气阻力不计)(　)

A.h　　B.2h　　C.4h　　D.8h

解析：由g＝πGρR和h＝可知，选项B正确.

答案：B