3、直线的倾斜角比直线的倾斜角大,且直线得纵截距为3,求直线的方程。
2、直线恒过点 (3,1) 。
通过预学,我懂得了:
第 组的问题是:
※学习评价
◆自我评价 完成本节预学案的情况是()
A.很好 B较好 C一般 D不理想
◆自我检测
1、过点,倾斜角为的直线方程是 。
2. 已知直线经过点,且直线与两坐标轴围成的三角形面积为5,求直线的方程。
或者
★学习探究
问题1:在直角坐标系内确定一条直线,应知道那些条件?
已知两点或者一点及直线斜率。
新知1:已知斜率为的直线经过,则方程为直线的点斜式方程
问题2:直线的点斜式方程能否表式坐标平面上的所有直线呢?
不能表示垂直于轴的直线。
问题3:
(1)轴所在直线的方程是 ,轴所在直线的方程是 。
(2)经过且平行于轴的直线方程,经过且平行于轴的直线方程 。
问题4:已知直线的斜率为,且与轴交点为,求直线的方程。
新知2:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距,方程叫做直线的斜截式方程。
注:直线在轴上截距就是直线与轴交点的横坐标。
问题5:能否用斜截式表式平面内所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论?
不能表示垂直于轴的直线。一次函数表达式中的k即为直线的斜率,b即为直线在轴上的截距。
★ 典型例题
例1. 直线经过,且倾斜角为,求直线的点斜式方程和斜截式方程。
点斜式:
斜截式:
变式:
(1)直线经过,且平行于轴的直线方程 。
(2)直线经过,且平行于轴的直线方程 。
(3)直线经过,且过原点的直线方程 。
例2.写出下列直线的斜截式方程:
(1) 斜率是,在轴上的截距是-2;
(2) 倾斜角为,在轴上的截距是0.
(1)
(2)
变式:已知直线的方程为,求直线的斜率及纵截距。
斜率-3/2,纵截距为3
★ 能力提升
1. 将直线:绕其上一点沿逆时针方向旋转,求所得新的直线方程。
3、直线的倾斜角和斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?
倾斜角不为直角时,斜率即为倾斜角的正切。倾斜角为直角的直线没有斜率。
2、已知长方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点D的坐标 (2,3)。
1、若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在同一条直线上,则k= -9 .
4、直线经过点,且与轴轴分别交于AB两点,若P恰为AB的中点,求直线的方程。
※兴趣探索
求过点且与原点距离最大的直线方程。
3、直线的倾斜角比直线的倾斜角大,且直线得纵截距为3,求直线的方程。
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