3、补充例题 在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=

(1)求证：SC⊥BC；

(2)求SC与AB所成角的余弦值

练习：

课　　 题：空间的角的计算(2)

预习目标：

能用向量方法解决二面角的计算问题

预习重点：二面角的计算

预习难点：二面角的计算

预习过程

2、例2 在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D₁C₁上,且D₁C₁,试求直线E₁F与平面D₁AC所成角的大小

1、例1 在正方体中,E₁，F₁分别在A₁B_1,,C₁D₁上，且E₁B₁=A₁B₁，D₁F₁=D₁C₁，求BE₁与DF₁所成的角的大小。

解1：

解2：

解3：

探究一：

2、数量积

(1)设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即

＝　　　　　　

(2)向量的夹角：

(2)若，，则．

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

2、法向量在求线面角中的应用：

原理：设平面的斜线l与平面所的角为₁，斜线l与平面的法向量所成角₂，则₁与₂ 或与₂的补角 　　　　。

课前准备：

1、法向量在求面面角中的应用：

原理：一个二面角的平面角₁与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角₂。

2、向量的夹角公式

1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法

向量法求距离

3、例3(2005福建卷理第20题)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

(Ⅰ)求证：AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小；

(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离。

解(Ⅰ)略

(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，

AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，

建立空间直角坐标系O-xyz，如图.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中点，

　设平面AEC的一个法向量为，

则解得

令得是平面AEC的一个法向量.

又平面BAC的一个法向量为，

∴二面角B-AC-E的大小为

(III)略