21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。_K^S*5U.C#O%

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

　　　 已知矩阵：(1)求矩阵的逆矩阵；

　　　 (2)求矩阵的特征值及相应的特征向量

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为；

　　　　　 (1)若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；

　　　　　 (2)若是曲线上的一个动点，求的最大值　

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲　　 　

　　　 已知函数(为实数)

　　　 (1)求的最小值(用表示)

　　　 (2)若，求(1)中的最小值。

2010年泉州一中高三适应性测试数学(理科)试题_2010.5

20．(本小题满分14分)

已知函数。

(1)求函数的极值；

(2)对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点， 且，使得曲线在点处的切线∥_,，则称为弦_,的伴随切线。　　　　　

特别地，当时，又称为弦_,的-伴随切线。

①求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这

样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

19．(本小题满分13分)

已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．

(1)证明：直线的斜率互为相反数；

(2)求面积的最小值；

(3)当点的坐标为，且．根据(1)(2)结论试推测并回答下列问题(不必说明理由)：

① 直线的斜率是否仍互为相反数？

② 面积的最小值是多少？

18．(本小题满分13分)

右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且=。_K^S*5U.C#O%

(1)求证：//平面；

(2)若为线段的中点，

求证：平面；

(3)若，求平面与平面

所成的二面角的大小。

17．(本小题满分13分)

已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。

(1)求，的值；

(2)若，求的值

16．(本小题满分13分)

某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数

(1)求的分布列及数学期望；

(2)记“数列()是严格单调的数列”为事件，求事件 发生的概率。

15．在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

14．当实数满足约束条件(其中为小于零的常数)时，的最小值为，则实数的值是　　　　　 　.

13．按如右上图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是______　　　　 .