49．如图所示，在坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，y轴是磁场左侧的边界，直线OA是磁场的右侧边界。在第Ⅱ象限的区域，有一束带正电的粒子(重力不计)垂直y轴射入磁场，粒子的质量为m，带电量为q，粒子在各入射点的速度与入射点的y轴坐标值成正比，即v = by(b是常数，且b > 0)。要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出，求：直线OA与x轴的夹角多大(用题中已知物理量的符号表示)？

　 答案：在y轴上的M (0，y)点入射的一粒子，其速度v = by，进入磁场后，做圆周运动，在右侧边界的P点射出时速度方向垂直x轴，因此圆周的圆心在y轴上的C点，如图所示。

　　　 根据qvB = m

　　　 得圆周半径R =

　　　 设P点的坐标为(x₁，y₁)，由图可得

　　　 tan=

　　　 即= arctan

48． 如图所示，匀强电场分布在正方形ABCD区域内，M、N分别为AB边和BC边的中点。一个具有初动能为E₀的带电粒子射入电场(不沿纸面运动)。如果带电粒子从M点垂直于电场方向进入电场后，恰好从D点离开电场。带电粒子重力不计，试回答下列问题：

　 (1)带电粒子从D点离开电场时的动能是多大？

　 (2)如果带电粒子从N点垂直于BC边方向射入电场，它离开电场时的动能又是多大？

　 答案：设带电粒子的质量为m、电量为q、初速度为v(E₀ =)，正方形边长为L，匀强电场的电场强度为E。

　　　 带电粒子从M点垂直于电场方向进入电场后做类平抛运动。从D点离开电场，说明粒子带正电，沿电场方向的位移为。

　　　 有得qEL = mv² = 2E₀

　　　 带电粒子从M点射入，从D点射出，电场力做功W = qE ·= E₀，设带电粒子从D点离开电场时的动能为E₁，根据动能定理有W = E₁ – E₀，故E₁ = W + E₀ = 2E₀。

　 (2)带电粒子从N点沿垂直于BC边方向射入电场，做匀加速直线运动，设离开电场时的动能为E₂，根据动能定理得qEL = E₂ – E₀，得E₂ = E₀ + qEL = 3E₀。

47．一个允许通过电流为2 A的电源和一个滑动变阻器，接成如图甲所示的电路。变阻器最大阻值为R₀ = 22Ω，电源路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，图中U = 12V的直线为图象的渐近线，试求：

　 (1)电源电动势和内电阻；

　 (2)A、B空载时输出电压的范围；

　 (3)若要保证变阻器的滑片能任意滑动，A、B两端所接负载的最小电阻为多大？

　 答案：(1)由乙图可知，当R→∞时，E = U_m = 12V

　　　 而当U = 6V =时，应有r = R = 2Ω

　 (2)当滑片滑至最上端时，U_AB最大

　　　 U_max =

　　　 当滑片滑至最下端时，U_AB最小：U_min = 0

　　　 因此，A、B空载时输出电压的范围为0 ~ 11 V

　 (3)当A、B接负载电阻R_x后，变阻器滑片移至最上端时，干路电流最大，

　　　 此时：I =

　　　 为了电源不过载，应保证：I ≤I_m = 2 A，代入数据解得：R_x≥4.9Ω

46．在如图所示的电路中，电池的电动势E = 5 V、内电阻r = 10Ω，固定电阻R = 90Ω，R₀是可变电阻，在R₀由零增加到400Ω的过程中，求

　 (1)可变电阻R₀上消耗热功率最大的条件和最大热功率。

　 (2)电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和。

　 答案：(1)由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流I =，则可变电阻R₀上消耗的热功率

　　　 P₁ = I²R₀ =

　　　 显然，当R₀ = 100Ω时，P₁最大，

　　　 P_{1 max} =W = 6.25 × 10 ^{– 2} W

　　　 亦可利用等效法求解，即将电源的内阻等效为r + R，当R₀ = R + r = 100Ω时，等效电源的输出功率P₁最大。

　 (2)r和R消耗的热功率

　　　 P₂ = I²(R + r)=

　　　 当R₀ = 400Ω时，即R₀最大时P₂最小

　　　 P_2min =×(90 + 10)W = 0.01 W

45．如图所示的电路中，电阻R₁ = R₃ = 4Ω，两电表均为理想电表。电流表的示数为0.50 A，电压表的示数为2.0 V。由于某种原因电路中有一只电阻发生断路，使电流表的读数变为0.60 A，电压表的读数变为4.8 V。问：

　 (1)哪一只电阻发生了断路？为什么？

　 (2)电阻R₂的阻值为多少？

　 (3)电源的电动势和内阻分别是多少？

　 答案：(1)若R₃处断路，则电压表无示数；若R₂处断路，则电流表无示数。综上可知，只能是R₁处断路。

　 (2)R₁处断路后，电压表的示数就是R₂两端的电压。

　　　 ∴R₂ =

　 (3)当I₂ = 0.5 A时，U_外 = U₁ + U₃ = 2 + 2 = 4(V)

　　　 I_总 = I₁ + I₂ =+ 0.5 = 1.0(A)

　　　 由全电路欧姆定律列出：E = U_外 + I_总· r = 4 + r

　　　 由= 0.6 A时，= 4.8 V，== 0.6 A

　　　 由全电路欧姆定律列出：E = U_外 + r = 4.8 + 0.6 r

　　　 解得r = 2.0Ω，E = 6.0 V。

44．地球绕太阳运行的轨道可以认为是圆形的，已知地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T，从太阳发出的光经过时间t₀到达地球，光在空气中的传播速度为c。根据以上条件推算太阳的质量M与地球的质量m之比为多大。

　 答案：地球绕太阳做匀速圆周运动，设运动半径为r，角速度为，有

　　　 ，，r = ct₀

　　　 设地球赤道上小物体的质量为m₀，有

　　　 由以上各式得。

43．假设若干年后，宇航员站在了火星表面。宇航员要乘坐返回舱返回距离火星中心r的轨道舱(围绕火星运动的舱体)。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。如果宇航员在火星上时，自头顶自由释放一个小球，经时间t，小球恰好落到火星表面。且已知火星的半径为R，万有引力常量为G，宇航员的高为h，返回舱与人的总质量为m，返回过程中需克服火星引力做功W = mgR (–)，g为火星表面的重力加速度。不计火星表面大气及火星自转的影响。求：

　 (1)火星表面的重力加速度g；

　 (2)宇航员乘坐返回舱返回轨道舱的过程中消耗的总能量。

　 答案：(1)小球在火星表面做自由落体运动h =

　　　 得：g =

　 (2)在火星表面附近

　　　 得：GM = gR²

　　　 轨道舱做圆周运动

　　　 其中m₀为轨道舱的质量，v为轨道舱的速度大小

　　　 返回舱与轨道舱对接时的动能为E_k =

　　　 返回舱返回过程中克服引力做功W = mgR (1–)

　　　 返回舱返回过程中消耗的总能量E = Ek + W =。

42．要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r(约几欧)，提供下列器材：电压表V₁(量程3V，内阻1 kΩ)、电压表V₂(量程10V，内阻2 kΩ)、电阻箱(0 ~ 9 999Ω)、开关、导线若干

　　　 某同学用量程为10 V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下：

　 (1)合上开关S，将电阻箱R阻值箱R阻值调到R₁ = 10Ω，读得电压表的读数为U₁；

　 (2)将电阻箱R阻值调到R₂ = 20Ω，读得电压表的读数为U₂，由方程组U₁ = E –，U₂ = E –，解出E、r，为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？_____________________________。

　 答案：在选择器材上，选用量程为10V的电压表会使测量误差过大，因2节干电池的电动势约3V左右，所以应选择电压表V₁。

　　　 本题更注重的是实验步骤的改进，力求尽可能减小实验测量中带来的误差，故应改变电阻箱阻值R，读取若干个U值。

41．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A₁的内阻r₁，要求方法简捷，测量精度较高，并能测得多组数据。

器材代号	规格
电流表(A1)	量程10 mA，内阻r1待测(约40Ω)
电流表(A2)	量程500A，内阻r2 = 750Ω
电压表(V)	量程10 V，内阻r3 = 10 kΩ
电阻(R1)	阻值约100Ω，作保护电阻用
滑动变阻器(R2)	总阻值约50
电池(E)	电动势1.5 V，内阻很小
电键(S)
导线若干

　 (1)画出电路图，标明所用器材的代号。

　 (2)若选测量数据中的一组来计算r₁，则所用的表达式r₁ = ________，式中各符号的意义是_________________________。

　 答案：(1)　　　　

　 (2)r₁ =。式中I₂为通过电流表A₂的电流，r₂为电流表A₂的内阻，I₁为通过电流表A₁的电流。

40．有一根细而均匀的导电材料样品，截面为同心圆环，如右图所示，此样品长L约为3 cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为，因该样品的内径太小，无法直接测量。现提供以下实验器材：

　　　 A．20等分刻度的游标卡尺

　　　 B．螺旋测微器

　　　 C．电流表A₁(量程50 mA，内阻的准确值r₁为100Ω)

　　　 D．电流表A₂(量程100 mA，内阻r₂大约为40Ω)

　　　 E．滑动变阻器R₁(0 ~ 10Ω，额定电流2 A)

　　　 F．直流电流E(12 V，内阻很小)

　　　 G．导电材料样品R₂(长L约为3 cm，电阻R₂约为100Ω)

　　　 H．电键一只，导线若干

　　　 请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：

　 (1)用游标卡尺测得该样品的长度如图甲所示，其示数L = ________；用螺旋测微器测得该样品的外径如图乙所示，其示数D = _________。

　 (2)在下面的方框中画出设计的实验电路图，并标明所选器材前的字母代号。

　 (3)用已知物理量和所测得物理量的符号表示样品的内径d，并写出推导过程。

　 答案：(1)30.35 mm　 3.205 ~ 3.208 mm

　 (2)电路如右图所示

　 (3)设电流表A₁、A₂的示数分别为I₁、I₂，则

　　　 I₁ · r₁ = (I₂ – I₂) · R₂

　　　 由电阻定律R₂ =

　　　 由几何知识S =(D² – d²)

　　　 联立以上各式解得d =。