1.(1) 有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有　　　 种。

(2) 2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有 　　种。

10．已知展开式的各项的二项式系数之和为64，给出下列四个命题：①展开式中共有8项；②展开式中第四项系数最大；③展开式中一定有常数项；④展开式中共有两项为有理项．其中正确的是　 　　　　　　　　．

[典例分析]

例1．　　 从6名短跑运动员中选4人参加4´100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？

例2．(1)一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有　 　　　　种。

(2)有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有　　　　　　 种。

例3(1)有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有　　　 种。

(2)由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有　　　　 个。

例4．六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法？

a、甲一本、乙二本、丙三本；有　　　 种分法。

b、一人一本、一人二本、一人三本；有　　　 种分法。

c、甲一本、乙一本、丙四本；有　　　 种分法。

d、一人一本、一人一本、一人四本；有　　　　 种分法。

[巩固练习]

9．的展开式中无理项共有　 (　 　　)

　 (A)85项　　　　 　(B)84项　　　　 　　(C)17项　　　　 　　　(D)16项

8.在的展开式中，常数项为　 　　( 　　)

　(A)51　 　　　(B) 　　　　　(C)11　　　　　 (D)

7.若，则等于(　 　)

(A)　 　 (B)　　 　　(C) 　　　　(D)

6. 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，该二项式开展式的中间项为

(A)　(B)　(C)或　(D)或

5.在的展开式中，的系数是

(A)　(B)　　(C)　(D)

4．从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数为　　 (　　 )

　 A．60　　　　　　　 B．80　　　　　　 C．120　　　　　　 D．140

3、设

则―　　　　

2.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有　　 种 　　　　.(以数字作答)