5.为了解老百姓对所谓＂台湾公投＂的态度，某记者拟分别从某大型单位50-60岁,30-40岁,18-25岁三个年龄中的800人,1200人,1000人中,采取分层抽样的方法进行调研,在50-60岁这一年龄段中抽查料40人,那么这次调研以共抽查了　　 150　 .

4．统计某校400名学生的数学会考成绩， 得到样本频率分布直方图如右，规定不低于 60分为及格，不低于80分为优秀，　则及格率是　80%　　优秀人数是　　80　．

3．某学校有六个年级，人数分别为200、200、180、150、150、120，为加强学校民主化管理，拟就某项重大决策进行问卷调查，样本容量为100，下列做法符合统计学原理的是D

A．午餐时间在食堂随意选定100人

B．先广播通知，然后在学生会门口将调查卷发给前100位来领取表格　　 的同学

C．把全校学生编码，用计算机随机抽取100人，发给调查卷

D．把调查卷分给各年级，数目如下：20、20、18、15、15、12．由各年级给本年级学生编码，用计算机随机抽取相应数目，发给问卷

2. 4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如右下图所示，则新生婴儿的体重在( B　 ).

A. 　0．001　B．0．3　 C．0．01　D．0．003

[基础自测]

1．一个容量为20的样本，数据的分组几个组的频数如下：

则样本在区间上的频率为(　B　)．

A．0．5　　B．0．7　C．0．25　D．0．05

4.袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量的概率分布和数学期望；

(3)计分介于20分到40分之间的概率．

解：(I)解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，

则

解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以．

(II)由题意有可能的取值为：2，3，4，5．

所以随机变量的概率分布为

	2	3	4	5

因此的数学期望为

(Ⅲ)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则

3、9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0　 5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望　 (精确到0　 01)

解：某坑需补种的概率为，不需补种的概率为

　　 的分布列为：

ξ	0	10	20	30
P

　 ∴Eξ=0×+10×+20×+30×=3　 75

2．[05湖北]某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.

解：的取值分别为1,2,3,4.

　　　 ,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故P()=0.6.

　　　 ,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,故

,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故

,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故

∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

∴的期望=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

李明在一年内领到驾照的概率为　 1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.

1． 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为，遇到红灯(禁止通行)的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：

(1)的概率的分布列及期望E;

　(2 )　 停车时最多已通过3个路口的概率.

解：(1)的所有可能值为0，1，2，3，4

　　　 用A_K表示“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”，

则P(A_K)=独立.

故，

，，

　 ．

从而有分布列：

	0	1	2	3	4
P

　　　 .

　　　 (2).

　　 答：停车时最多已通过3个路口的概率为.

10．设是离散性随机变量，

的值为(　C　)．

A．　B．　C．3　D．

[典例分析]

例1　从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：

(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.

　　　 讲解　(1)随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为

　　　　　　 1－,

(2)甲、乙被选中且能通过测验的概率为

例2袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

　 (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．

(i)求恰好摸5次停止的概率；

(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．

　 (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

命题意图　 本题考查利用概率知识和期望的计算方法　

知识依托　 概率的计算及期望的概念的有关知识　

错解分析　 在本题中，随机变量的确定，稍有不慎，就将产生失误　

技巧与方法　 可借助n次独立重复试验概率公式计算概率　

解　 (Ⅰ)(i)

(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；

由n次独立重复试验概率公式，得

；

(或)

随机变量的分布列是

	0	1	2	3
P

的数学期望是　

(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球

由，得

例3[07全国2]从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．

解：(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故

于是．解得(舍去)．

(2)的可能取值为．

若该批产品共100件，由(1)知其二等品有件，故

．．．

所以的分布列为

	0	1	2

例4..[06天津]某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.

(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答)；

(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布列．

(Ⅰ)解：记“射手射击1次,击中目标”为事件,则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

(Ⅱ)解：射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率

(Ⅲ)解：由题设,“”的概率为(且)

所以,的分布列为：

	3	4	…	k	…
P			…		…

[巩固练习]