例3. 如图3所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。

图3

解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零(此时小球下降的距离最大为h)，如图4在整个过程中，只有重力做功机械能守恒。

图4

因重为Q的小球可能下降的最大距离为h，所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为。

考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即。

从而解得

[模型要点]

“滑轮”模型的特点为滑轮两侧的受力大小相等，在处理功能问题时若力发生变化，通常优先考虑能量守恒规律，也可采用转化法求解。

[误区点拨]

注意“死杆”和“活杆”问题。

如：如图(a)轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M₁的物体。∠ACB=30°；图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M₂的物体，求细绳AC段的张力F_TAC与细绳EG的张力F_TEG之比？

图5

解析：图(a)中绳AC段的拉力F_TAC＝M₁g

图(b)中由于F_TEGsin30°=M₂g，解得：

[模型演练]

1. 在图6所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，摩擦不计，悬点a与b之间的距离远大于两轮的直径，两个物体的质量分别为m₁和m₂，若装置处于静止状态，则下列说法错误的是(　　 )

A. 可以大于

B. 必定大于

C. 必定等于

D. 与必定相等

答案：C

图6

例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子(质量不计)，带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s²向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？

图2

解析：设车静止时AC长为，当小车以向左作匀加速运动时，由于AC、BC之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为F_T，圆柱体所受到的合力为ma，在向左作匀加速，运动中AC长为，BC长为

由几何关系得

由牛顿运动定律建立方程：

代入数据求得

说明：本题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。

例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为，不计摩擦，并且BC为竖直线，则(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　 　　　 D.

图1

解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B点移到C点的过程中，通过滑轮的移动，，再从C点移到D点，肯定大于，由于竖直方向上必须有，所以。故只有A选项正确。

13.(10分)由SiO₂和CaCO₃组成的混合物26.0 g，经灼烧至质量恒定时，其质量减少8.8 g,试解答：　

(1)写出可能发生反应的化学方程式；　

(2)求产生的气体在标准状况下的体积；　

12.(10分)由Fe、Si、Al组成的混合物9.7 g，与足量的稀硫酸反应，在标准状况下可生成5.6 L氢气。若将等质量的该混合物与足量氢氧化钠溶液反应，在标准状况下也可产生同样多的氢气。问在上述9.7 g混合物中含Fe、Si、Al各多少克?

11.(10分)普通玻璃的成分Na₂CaSi₆O₁₄，以氧化物形式可表示为　　　　　　　　　　　 ，钾云母的化学式是K₂H₄Al₆Si₆O₂₄，以氧化物形式可表示为　　　　　　　　　　　　　　　　 。

10.(10分)氮化硅是一种耐高温陶瓷材料，它的硬度大，熔点高，化学性质稳定，工业上曾普遍采用高纯硅与纯氮在1300℃反应获得。　

(1)氮化硅晶体属于　　　　　　　　　　　　 晶体。

(2)已知氮化硅晶体结构中，原子间都以单键相连，且N原子和N原子，Si原子和Si原子不直接相连，同时每个原子都满足8电子稳定结构，请写出氮化硅的化学式　　　　　　 。

(3)现用四氯化硅和氮气在氢气保护下，加强热发生反应，可得较高纯度的氮化硅，反应的化学方程式为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

9.(12分)将5 g含有SiO₂的石灰石与267 mL 0.5 mol·L^－1的盐酸反应，所得CO₂在标准状况下的体积为1064 mL。

(1)中和剩余的盐酸，需1 mol·L^－1 NaOH溶液　　　　　　　　 　　　　　mL。

(2)煅烧1吨这种不纯的碳酸钙，最后残留物质量为　　　　　　　　　　　 吨。

8.下列叙述中，不正确的是　

A.光导纤维广泛应用于现代通讯，制造光导纤维的主要原料是SiO₂　

B.二氧化碳不宜用于扑灭金属钠燃烧引起的火灾　

C.一定条件下，可将石墨转化为金刚石，这一变化是物理变化　

D.氢气作为新型燃料，其突出的优点是氢气轻，便于携带

7.现有下列五个转化，其中不可能通过一步反应实现的是　

①SiO₂Na₂SiO₃　

②CuSO₄CuCl₂　

③SiO₂H₂SiO₃　

④CuOCu(OH)₂　

⑤Ca₃(PO₄)₂Ca(H₂PO₄)₂　

A.①和②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.③和④　

C.②③和④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.②③④和⑤