1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.

9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.

甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？

解：(1)假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能.

(2)假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能.

(3)假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.

综合(1)(2)(3)知小李得了第一名.

●思悟小结

8.写出下列命题非的形式：

(1)p:函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴有唯一交点；

(2)q:若x=3或x=4，则方程x²－7x+12=0.

解：(1)函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点.

(2)若x=3或x=4，则x²－7x+12≠0.

探究创新

7.命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0有非空解集，则a²－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.

分析：原命题中，a、b为实数是前提，条件是x²+ax+b≤0有非空解集(即不等式有解)，结论是a²－4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题.

解：逆命题：已知a、b为实数，若a²－4b≥0，则x²+ax+b≤0有非空解集.

否命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0没有非空解集，则a²－4b＜0.

逆否命题：已知a、b为实数，若a²－4b＜0，则x²+ax+b≤0没有非空解集.

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

6.(2004年湖北，15)设A、B为两个集合.下列四个命题：

①AB对任意x∈A，有xB；②ABA∩B=；③ABAB；④AB存在x∈A，使得xB.

其中真命题的序号是______________.(把符合要求的命题序号都填上)

解析：AB存在x∈A，有xB，故①错误；②错误；④正确.

亦或如下图所示.

③反例如下图所示.

ABAB.反之，同理.

答案：④

5.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p₁“第一次射击击中飞机”，命题p₂“第二次射击击中飞机”，试用p₁、p₂及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：

(1)两次都击中飞机；

(2)两次都没击中飞机；

(3)恰有一次击中飞机；

(4)至少有一次击中飞机.

解：(1)两次都击中飞机是p₁且p₂；

(2)两次都没击中飞机是p₁且p₂；

(3)恰有一次击中飞机是p₁且p₂，或p₂且p₁；

(4)至少有一次击中飞机是p₁或p₂.

培养能力

4.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是_______________.

答案：若a≠0且b≠0，则ab≠0

3.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.

(1)命题“15能被3和5整除”是___________________形式；

(2)命题“16的平方根是4或－4”是______________形式；

(3)命题“李强是高一学生，也是共青团员”是___________________形式.

答案：(1)p且q　 (2)p或q　 (3)p且q

2.下列四个命题中真命题是

①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题　 ②“面积相等的三角形全等”的否命题　 ③“若m≤1，则方程x²－2x+m=0有实根”的逆否命题　 ④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题

A.①②　　　　　　　　　　　　 B.②③　　　　　　　　　　　　 C.①②③　　　　　　　　　　　　　　 D.③④

解析：写出满足条件的命题再进行判断.

答案：C

1.如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为

A.p且q　　　　　　　　 B.p或q　　　　　　　　 C.p或q　　　　　　　　 D.q或p

解析：p且q的否定为p或q.

答案：B