6.把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求：

(1)每盒各有一个奇数号球的概率；

(2)有一盒全是偶数号球的概率.

解：6个球平均分入三盒有CCC种等可能的结果.

(1)每盒各有一个奇数号球的结果有AA种，所求概率P(A)==.

(2)有一盒全是偶数号球的结果有(CC)·CC，

所求概率P(A)==.

培养能力

5.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.

(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

分析：(1)是等可能性事件，求基本事件总数和A包含的基本事件数即可.(2)分类或间接法，先求出对立事件的概率.

解：(1)基本事件总数甲、乙依次抽一题有CC种，事件A包含的基本事件数为CC，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为=.

(2)A包含的基本事件总数分三类：

甲抽到选择题,乙抽到判断题有CC；

甲抽到选择题,乙也抽到选择题有CC;

甲抽到判断题,乙抽到选择题有CC.

共CC+CC+CC.

基本事件总数CC，

∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为=或P()==，P(A)=1－P()=.

4.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是________.(结果用分数表示)

解析：总的排法有A种.

最先和最后排试点学校的排法有AA种.

概率为=.

答案：

3.(2004年全国Ⅰ,理11)从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

解析：从数字1、2、3、4、5中，允许重复地随机抽取3个数字，这三个数字和为9的情况为5、2、2；5、3、1；4、3、2；4、4、1；3、3、3.

∴概率为=.

答案：D

2.(2004年湖北模拟题)甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

解析：甲、乙二人依次抽一题有C·C种方法,

而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有CC种.

∴P==.

答案：C

1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为

A. 　　　　　　　　　 B.　　　　　 　　　　　 C.　　　　　 　　　　 D.

解析：P==.

答案：B

2.仿照1中,你能解例题中的(2)吗?

●闯关训练

夯实基础

1.在上例(1)中,读者如何解释下列两种解法的意义.P(A)==或P(A)=··= .

5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.

解析：P==.

答案：

●典例剖析

[例1]用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率.

解：五位数共有5⁵个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个相同数字的取法有C种，另一个不同数字的取法有C种.而这取出的五个数字共可排出C个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有CCC个，所求概率

P==.

答：其中恰恰有4个相同数字的概率是.

[例2] 从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是，求该班中男女生相差几名？

解：设男生有x名，则女生有(36－x)人，选出的2名代表是同性的概率为P==,

即+=,

解得x=15或21.

所以男女生相差6人.

[例3]把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限)，计算：

(1)无空盒的概率；

(2)恰有一个空盒的概率.

解：4个球任意投入4个不同的盒子内有4⁴种等可能的结果.

(1)其中无空盒的结果有A种，所求概率

P==.

答：无空盒的概率是.

(2)先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C种，选两个球放入一盒有CA种，其余两球放入两盒有A种.故恰有一个空盒的结果数为CCAA,所求概率P(A)==.

答：恰有一个空盒的概率是.

深化拓展

把n+1个不同的球投入n个不同的盒子(n∈N*).求：

(1)无空盒的概率；(2)恰有一空盒的概率.

解：(1).

(2).

[例4]某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：

(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

(2)三次内打开的概率是多少？

(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？

解：5把钥匙，逐把试开有A种等可能的结果.

(1)第三次打开房门的结果有A种，因此第三次打开房门的概率P(A)==.

(2)三次内打开房门的结果有3A种，因此，所求概率P(A)==.

(3)方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有AA种，从而三次内打开的结果有A－AA种，所求概率P(A)==.

方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有CAAA种；三次内恰有2次打开的结果有AA种.因此，三次内打开的结果有CAAA+AA种，所求概率

P(A)==.

特别提示

4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________.

解析：恰有3个红球的概率P₁==.

有4个红球的概率P₂==.

至少有3个红球的概率P=P₁+P₂=.

答案：