4.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)，

且有P(A+)=P(A)+P()=1.

当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P(A)=1－P().

对于n个互斥事件A₁，A₂，…，A_n，其加法公式为P(A₁+A₂+…+A_n)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n).

3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：

第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;

第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;

第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.

从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.

对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.

2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件.

1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.

11.2　 互斥事件有一个发生的概率

●知识梳理

2.随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.

(3)P(A)=既是等可能性事件的概率的定义,又是计算这种概率的基本方法.

拓展题例

[例1] 某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？　　

解：P(A)==.

答：顾客按所定的颜色得到定货的概率是.

[例2] 一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}=A，{第三个球是红球}=B.求在下列条件下事件A、B的概率.

(1)不返回抽样；

(2)返回抽样.

解：(1)不返回抽样,

P(A)==,P(B)== .

(2)返回抽样,

P(A)=C()²=,P(B)== .

1.一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验),又存在着统计规律(对大量重复试验),这是偶然性和必然性的对立统一.

9.有点难度哟！

将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.

(1)若点P(a,b)落在不等式组表示的平面区域的事件记为A,求事件A的概率;

(2)若点P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上,且使此事件的概率最大,求m的值.

解：(1)基本事件总数为6×6=36.

当a=1时,b=1,2,3;

当a=2时,b=1,2;

当a=3时,b=1.

共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个点落在条件区域内,

∴P(A)==.

(2)当m=7时,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6种,此时P== 最大.

●思悟小结

求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：

(1)先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.

(2)再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.

(3)应用等可能性事件概率公式P=计算.

●教师下载中心

教学点睛

8.从1，2,…,10这10个数字中有放回地抽取3次，每次抽取一个数字，试求3次抽取中最小数为3的概率.

解：有放回地抽取3次共有10³个结果，因最小数为3又可分为：恰有一个3，恰有两个3，恰有三个3.故最小数为3的结果有C·7²+C·7+C,

所求概率P(A)==0.169.

答：最小数为3的概率为0.169.

探究创新

7.(2004年全国Ⅱ,18)已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：

(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

(2)A组中至少有两支弱队的概率.

(1)解法一：三支弱队在同一组的概率为

+=，

故有一组恰有两支弱队的概率为1－=.

解法二：有一组恰有两支弱队的概率为

+=.

(2)解法一：A组中至少有两支弱队的概率为+=.

解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为.