2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是

A.0.12　　　　　　 　 B.0.88　　　　　　　　　　　　　 C.0.28　　　　　　 　 D.0.42

解析：P=(1－0.3)(1－0.4)=0.42.

答案：D

1.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有

A.A与　　　 　　　　 B.A与　　　　 　　　　 C. 与B　　　　 　　　 D. 与

解析：由定义知，易选A.

答案：A

5.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.

解析：因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=(1－)(1－)×=.

答案：

●典例剖析

[例1] (2004年广州模拟题)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.

(1)两人都抽到足球票的概率是多少?

(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?

解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，

于是P(A)== ，P()=；

P(B)== ，P()=.

由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.

(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P(A·B)=P(A)·P(B)=·=.

答：两人都抽到足球票的概率是.

(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件·发生)的概率为

P(·)=P()·P()=·=.

∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为

P=1－P(·)=1－=.

答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是.

[例2] 有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.

解：设事件A：从第一个盒子中取得一个标有字母A的球；事件B：从第一个盒子中取得一个标有字母B的球，则A、B互斥，且P(A)=，P(B)=；事件C：从第二号盒子中取一个红球，事件D：从第三号盒子中取一个红球，则C、D互斥，且P(C)=，P(D)==.

显然，事件A·C与事件B·D互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率为P=P(A·C+B·D)=P(A·C)+P(B·D)=P(A)·P(C)+P(B)·P(D)=.

∴本次试验成功的概率为.

[例3] (2004年福州模拟题)冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.

(1)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；

(2)求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.

解：(1)由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶.

记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，

则p=P(A)=.

题(1)即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为P₇(5)=Cp⁵(1－p)²=C()⁷=.

(2)有且仅有3种情形满足要求：

甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用.

所求概率为P₆(5)+P₅(5)+P₄(4)=Cp⁵(1－p)+Cp⁵+Cp⁴=.

答：甲饮料饮用完毕而乙饮料还剩3瓶的概率为，甲饮料被饮用瓶数比乙饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为.

●闯关训练

夯实基础

4.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.

解析：P=××+ ××+ ××=.

答案：

3.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：P=××=.

答案：C

2.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

解析：由C()^k()^5－k=C()^k+1·()^5－k－1，

即C=C，k+(k+1)=5，k=2.

答案：C

1.(2004年辽宁，5)甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁，乙解决这个问题的概率是p₂，那么恰好有1人解决这个问题的概率是

A.p₁p₂ B.p₁(1－p₂)+p₂(1－p₁)

C.1－p₁p₂ D.1－(1－p₁)(1－p₂)

解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所求概率是p₁(1－p₂)+p₂(1－p₁).

答案：B

5.事件A与B的积记作A·B，A·B表示这样一个事件，即A与B同时发生.

当A和B是相互独立事件时，事件A·B满足乘法公式P(A·B)=P(A)·P(B)，还要弄清·，的区别. ·表示事件与同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也等价于A与B至少有一个发生的对立事件即，因此有·≠，但·=.

●点击双基

4.互斥事件与相互独立事件是有区别的：

两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生.

3.关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：

第一，相互独立也是研究两个事件的关系；

第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；

第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的.