3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，

特别提示

2.线段的定比分点是研究共线的三点P₁，P，P₂坐标间的关系.应注意：(1)点P是不同于P₁，P₂的直线P₁P₂上的点；(2)实数λ是P分有向线段所成的比，即P₁→P，P→P₂的顺序，不能搞错；(3)定比分点的坐标公式(λ≠－1).

1.设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

则=(x₂－x₁，y₂－y₁).

∴||=.

5.3　 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移

●知识梳理

3.要让学生掌握向量的夹角的含义.要会用cosθ=或cosθ=求两向量的夹角.

拓展题例

[例题] 在△ABC中，(1)若=a，=b，求证：S_△ABC=；(2)若=(a₁，a₂)，=(b₁，b₂)，求证：△ABC的面积S_△=|a₁b₂－a₂b₁|.

证明：(1)设a、b的夹角为θ，△ABC的面积S_△=||||sinθ=|a||b|sinθ.

∵sin²θ=1－cos²θ=1－()²，

∴S_△²=(|a||b|)²sin²θ

=(|a||b|)²［1－()²］

=［(|a||b|)²－(a·b)²］.

∴S_△=.

(2)记=a，=b，则a=(a₁，a₂)，b=(b₁，b₂).∴|a|²=a₁²+a₂²，|b|²=b₁²+b₂²，

|a·b|²=(a₁b₁+a₂b₂)².

由(1)可知S_△=

=

=，

∴S_△=|a₁b₂－a₂b₁|.

评述：(1)是用数量积给出的三角形的面积公式；(2)是用向量坐标给出的三角形的面积公式.

2.向量的数量积是向量之间的一种乘法运算，它是向量与向量的运算，结果却是一个数量.

3.向量a与b的夹角：(1)当a与b平移成有公共起点时两向量所成的角才是夹角；(2)0°≤〈a，b〉≤180°；(3)cos〈a，b〉==.

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教学点睛

2.向量的数量积是向量之间的一种乘法运算，它是向量与向量的运算，结果却是一个数量，所以向量的数量积的坐标表示是纯数量的坐标表示.

1.平面向量的数量积及其几何意义是本节的重点，用数量积处理向量垂直问题，向量的长度、角度问题是难点.