5.利用不等式可以解决一些实际应用题.

●点击双基

4.三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系.

3.求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式(组).

2.某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.

1.运用不等式求一些最值问题.

用a+b≥2求最小值；用ab≤()²≤求最大值.

6.6　 不等式的应用

●知识梳理

3.指数、对数不等式能利用单调性求解.

拓展题例

[例1] 设x₁、x₂、y₁、y₂是实数，且满足x₁²+x₂²≤1，证明不等式(x₁y₁+x₂y₂－1)²≥(x₁²+x₂²－1)(y₁²+y₂²－1).

分析：要证原不等式成立，也就是证(x₁y₁+x₂y₂－1)²－(x₁²+x₂²－1)(y₁²+y₂²－1)≥0.

证明：(1)当x₁²+x₂²=1时，原不等式成立.

(2)当x₁²+x₂²＜1时，联想根的判别式，可构造函数f(x)=(x₁²+x₂²－1)x－2(x₁y₁+x₂y₂－1)x+(y₁²+y₂²－1)，其根的判别式Δ=4(x₁y₁+x₂y₂－1)²－4(x₁²+x₂²－1)(y₁²+y₂²－1).

由题意x₁²+x₂²＜1，函数f(x)的图象开口向下.

又∵f(1)=x₁²+x₂²－2x₁y₁－2x₂y₂+y₁²+y₂²=(x₁－y₁)²+(x₂－y₂)²≥0，

因此抛物线与x轴必有公共点.

∴Δ≥0.

∴4(x₁y₁+x₂y₂－1)²－4(x₁²+x₂²－1)(y₁²+y₂²－1)≥0，

即(x₁y₁+x₂y₂－1)²≥(x₁²+x₂²－1)(y₁²+y₂²－1).

2.无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.

1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可以题论题.

2.解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：(1)要考虑参数的总取值范围.(2)用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.

●教师下载中心

教学点睛