3.掌握一次函数的概念和性质；

2.直线的斜率和轴上的截距；

1.一次函数的性质与图像；

2.2.1一次函数的性质与图像 学案

[预习要点及要求]

引导学生对一次函数和正比例函数小结：　　　　

⑴定义；　　 ⑵图象(形状、画法)；　　 ⑶性质。

⒈一次函数图象的形状：

⑴电脑显示：我们画过的函数y=x，y=x+0.5，和作业中画过的函数y=4x－1，y=4x+1的图象。

⑵问：这几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？

⑶观察、讨论与归纳：所有一次函数的图象都是一条直线。

⒉一次函数的图象的画法：

⑴问：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？

⑵讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线。

⑶结论：一次函数图象的画法──“两点法”。

⒊取两适当点画正比例函数的图象：

⑴问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？　　　　　 (学生可以自学看书)

⑵讨论：计算简便，描点方便。

⑶画图：师生分别画图。

⑷小结：画正比例函数的图象时，常选取(0,0)、(1,k)两点连线。正比例函数的图象必过原点。

⒋取两适当点画一次函数的图象：

⑴问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b 的图象呢？

⑵自学：学生自学例题1；　 (电脑动画显示函数图象的作图过程)

⑶思考与讨论：

①横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上。

②在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---。

③画一次函数的图象，常选取(0,--)、(--,0)两点连线。

⑷小结：

画一次函数y=kx+b图象的一般步骤：

①在横轴上取点(-b/k,0)，在纵轴上取点(0,b)；

②过这两点作直线；

⒌正比例函数的性质：

⑴问题：正比例函数有着特殊形状，那么它有什么性质呢？

⑵观察、思考与讨论：在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？(引导学生分别从列表、图象上点的升降分析)

⑶归纳：引导学生归纳正比例函数的性质。

⒍一次函数的性质：

⑴思考：一次函数y=kx+b又有什么性质呢？

⑵类比与归纳：引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx+b 的性质。

已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数(包括正比例函数)的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？

(教师板书课题──一次函数的图象和性质)

什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系？

(学生回答后教师板书定义式)

创设情境，引入课题　

前面我们己学习了一次函数的概念，一般地，如果，那么叫的一次函数。特别地：当时，一次函数就变成了正比例函数。

在同一直角坐标系中投影出的函数图象，让学生观察它们的图象都是直线并引入课题。

所有的一次函数的图象都是直线。因此要画一次函数的图象--一条直线，就没有必要把所有的点都描出来，只要描出两个点就可以了，因为两个点确定一条直线。利用这个结论，我们可以更快地作出一次函数的图象，并对它的性质进行研究。

描点画图，归纳画法

[过渡]下面我们一起来画首先共同画出正比例函数与的图象。并由此归纳出正比例函数的图象为过和两点的直线。

观察图象、研究性质

然后提出问题1：让学生自己画图，研究正比例函数有何性质？即正比例函数中，对函数图象有何影响？并填写实验报告(课前印好发给学生，或者学生在网络上填写)。

研究问题1时，我首先通过几何画板与学生共同归纳正比例函数与的图象性质，特别是随的变化趋势。

打开几何画板，进行演示。点在直线上运动，对应着轴上射影(用红点显示)、轴上的射影(用绿点显示)同时运动。从左到右拖动红点，使点的横坐标从小到大变化，红点的运动引起绿点的运动，绿点的运动又使点的纵坐标发生变化。在演示的同时，启发学生注意观察坐标的变化并得到：对于，随的增大而增大；对于，随的增大而减小。

然后把学生分成两人一组，进行继续用几何画板研究其它正比例函数的性质，并把结论发到网络的“展示区”上。填写实验报告如下：

实验报告：对正比例函数的图象的影响。

	解析式	图象示意图	图象所在的象限	随的变化趋势
	[来源:ZXXK]	在刚才所画直角坐标系中分别画出，图象如下所示。	1,3象限	随的增大而增大
	1,3象限	随的增大而增大
	1,3象限	随的增大而增大
		2,4象限	随的增大而减小
	2,4象限	随的增大而减小
	2,4象限	随的增大而减小

在实验报告的基础上，让学生利用几何画板动手实验：拖动点N，让的值连续变化，引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：

当时，图象在1,3象限，随的增大而增大；　

　　　当时，图象在2,4象限，随的增大而减小。

为了达到及时巩固的效果，归纳之后进行练习1。练习1结合课本练习，培养学生的数形结合能力。

第1、2、3题都是由函数解析式判断图象的性质；

第4题是由函数图象性质判断函数的解析式。

并通过填空、选择的形式，让学生进行自我评价。(1)做完练习1后，会显示每道题目的答案正确与否，同时根据学生练习完成的情况，给出鼓励性评价；(2)老师可以对全体学生练习情况进行即时统计，从而进行针对性教学；(3)练习完成的好的学生可以进入英雄榜，让学生更乐于学习。

类比联想、探索性质

首先学习例3：在同一直角坐标系中画出与的图象。在画图的过程中利用表格(如下)：

解析式	与轴的交点	与轴的交点

归纳出一次函数为过和两点的直线。

然后提出问题2：讨论一次函数中，对函数图象有何影响？

在解决问题2时，首先抓住正比例函数是一次函数的特殊情况，让学生了解这一关系并从中直接得出一次函数性质。

然后利用网络让学生动手实验：

先固定的值，拖动滑板，让的值连续变化，观察图象的变化，归纳出一次函数的性质：

当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小。

再固定的值，拖动滑板，让的值连续变化，观察图象的变化，归纳出的变化引起图象变化规律：一次函数图象与轴的交点为。

练习反馈、巩固性质

为了加强学生对“数”与“形”的双向沟通，我在课本练习基础上设计了一些“由数到形”及“由形到数”的题目，供学生练习。练习2采用题组分层次教学，先后通过A、B、C三组(9题)进行练习，每组题均由浅入深，各有针对性。

A组题为只考虑一个常数的题目；

B组题为只考虑一个常数的题目；

A、B两组题为必做题；

C组综合考虑两个常数与的题目，C组题为选做题。

这样遵循循序渐进的规律进行题组教学，顾及到了各个层次的学生，达到了预期的目的。

小结归纳，揭示规律

先由学生归纳，再由老师总结，培养学生的归纳能力。

(1)正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；

(2)一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象；

(3)正比例函数与一次函数的性质。

“实践探究、启发引导、归纳概括” 的引导探究法