12．函数零点的求法：⑴直接法(求的根)；⑵图象法；⑶二分法.

11．函数图象(曲线)对称性的证明

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上，反之亦然；

注：①曲线C₁:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C₂方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲线C₁:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C₂方程为：f(2a－x, y)=0;

③曲线C₁：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C₂的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) (x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) (x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称；

⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；

10．函数图象⑴图象作法 ：①描点法(注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

①　　 平移变换：ⅰ，---左“+”右“-”；

　　　　　　　 ⅱ---上“+”下“-”；

②　　 伸缩变换：

ⅰ， (---纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；

ⅱ， (---横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；

③　　 对称变换：ⅰ；ⅱ；

ⅲ ； ⅳ；

④　　 翻转变换：

ⅰ---右不动，右向左翻(在左侧图象去掉)；

ⅱ---上不动，下向上翻(||在下面无图象)；

9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： ( ；⑵指数函数：；

⑶对数函数:；⑷正弦函数:；

⑸余弦函数： ；(6)正切函数：；⑺一元二次函数：；

⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的，函数；

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 (其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

① ；② ；③；④ ；⑤；

⑶函数周期的判定：①定义法(试值) ②图像法　 ③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论：①或 的周期为；②的图象关于点中心对称周期2；③的图象关于直线轴对称周期为2；

④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：在区间上是增(减)函数当时；

⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法(见导数部分)；③复合函数法(见2 (2))；④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数 ；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

4．分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

3．复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。