4．已知函数f(x)的图象关于直线x=-1对称，且当x∈(0,+∞)时，
，那么当x∈(-∞,-2)时，f(x)的解析式是(
)
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
，则
的值是( )
A．9 B．
C．-9 D．-
2．已知函数
，函数g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(-1)的值是( )
A． B．-1 C． D．-3
1．函数
的定义域是( )
A．
B．
C．
D．
[例1] 在数列{an}中，已知a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N)，求{an}的通项公式。
分析 本题的特点是数列{an}的递推公式是间接给出的，需要利用已知条件进行推导，然后再根据递推公式求通项公式。
解 由已知得
，即sn=n(2n-1)an,由an=sn-sn-1(n≥2),知
an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)an-1,整理得
(n≥2)，此时数列{an}满足命题2的2),因此
，n=1时也成立，所以an=
(n∈N)
[例2]已知数列{an}的前n项和为sn,满足2sn2=2ansn-an(n≥2)且a1=2,试求an的表达式。
分析 这类题一般思路是利用an=sn-sn-1(n≥2)进行转化，但要注意选择目标定向。
解 由2sn2=2ansn-an及an=sn-sn-1(n≥2)得sn-1-sn=2snsn-1(n≥2)即
(n≥2)，数列{
}满足命题1的1)，所以=
(n≥2)，
从而
，
an=sn-sn-1=- 
(n≥2)，
因此,
[例3] 已知数列{an}中a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an(n∈N).求{an}的通项公式。
分析 这道题如果采用“计算----归纳----猜想----证明”的思维模式比较麻烦，若从递推关系式的结构入手比较容易。
解 由已知p=1,q=-1,p+q≠1, {an}满足命题3的2)，方程
2++1=1的根1，2= 
，代入
=3(2+)(1+)n-1及an=
得：
an=6cos(n∈N)
点评 解数学题的关键是根据题目的信息，仔细审题，合理联想，确定解题目标，利用划归转化的数学思想，将陌生问题转化为熟悉的问题，复杂问题化为简单为题，抽象问题化为具体问题，再利用有关的知识解题。
参考文献：吴振奎，斐波那提数列[M].沈阳：辽宁教育出版社，1987.
定义1。 如果一个数列给出了初始条件和递推公式，就称这个数列为递推数列。
定义2。 如果一个递推数列的递推公式是线性的，就称这个数列为线性递推数列，否则称为非线性递推数列。
定义3。 如果数列{an}满足如下两个条件：
(ⅰ)ai(i=1,2,3,…,k)的值已知; (ⅱ)an+k=
,pj,q为常数。就称该数列为一个k阶线性递推数列。特别地，当q=0时，称数列{an}为一个k阶齐次线性递推数列。
定义4。 若数列{an}满足a1=b,an+1=f(n)an+g(n)(n∈N,b≠0,f(n)和g(n)是n的函数)，则称之为一阶线性递推数列的推广形式。
命题1 若数列{an}满足a1=b, an+1=qan+d(bd≠0),则 1)q=1时，an=b+(n-1)d；2)d=0时, an=bqn-1 ；3)d≠0且q≠1时, an=[bqn+(d-b)qn-1-d]/(q-1)。
证明 这是一阶线性递推数列，1)和2)是显然的，只证3)。
由已知an+1=qan+d(n≥1),得an=qan-1+d(n≥2),从而an+1-an=q(an-an-1),由此知{an+1-an}是等比数列，所以an+1-an=(a2-a1)qn-1=(qb+d-b)qn-1,再把an+1=qan+d代入上式，得an=[bqn+(d-b)qn-1-d]/(q-1).
命题2 若数列{an}满足a1=b, an+1=f(n)an+g(n)(n∈N), b≠0,f(n)和g(n)都是n的函数，则1)f(n) ≡1时，an=b+
;2)g(n)≡0时，an=b
;3)
an+1=fi(n)an+gi(n)(i=1,2)时，an=[g1(n)-g2(n)]/[f2(n)-f1(n)].
证明 这是一阶线性递推数列的推广形式。
当f(n)≡1时, an+1-an=g(n),于是a2-a1=g(1), a3-a2=g(2),…,an-an-1=g(n-1),进而得an-a1=,即an=b+。
当g(n)≡0时,有
=f(n),于是
=f(1), =f(2),
…, =f(n-1),左右两边分别相乘得：=，因此an=b。
当an+1=f1(n)an+g1(n)及an+1=f2(n)an+g2(n)时，解方程组
得：
an=[g1(n)-g2(n)]/[f2(n)-f1(n)]。
命题3 若数列{an}满足a1=b,a2=c,an+1=pan+qan-1(n≥2)，且pq≠0,则当
1)
p+q=1时，
;
2)
p+q≠1且p2+4q≠0时，an=，其中
、
是方程
的根(、∈C)，
;
3)p+q≠1且p2+4q=0时，an=(n-1)(p/2)n-2c-(n-2)(p/2)n-1b(n∈N).
证明 这是二阶齐次线性递推数列。
当p+q=1时，an+1=(1-q)an+qan-1(n≥2),即an+1-an=-q(an-an-1),数列{an+1-an}是等比数列，因此an+1-an=(a2-a1)(-q)n-1=(c-b)
(-q)n-1，由命题2的1)的。
当p+q≠1时，引进实数将an+1=pan+qan-1改写成：
，若数列{an+1+an}为等比数列，则=q/(p+),即，此方程在复数集C中总有二根，，记
f()=an+1+an=
,
当p2+4q≠0时，≠，于是有方程组
解得:an=。
当p2+4q=0时，1=2=-
，
即 an+1=
an+
=an+
,
,
,
…………………………………………………………，
于是猜想：an= 
(n∈N)，
下面用数学归纳法证之：
①当n=1时，显然成立。
②假设当n=k(k∈N+)时命题成立，即ak=,
那么n=k+1时，ak+1=
ak+=
.
这说明n=k+1时命题也成立。
从而an= (n∈N)。
命题1、2、3是高中数学中常见的递推数列，对于以其它形式出现的递推数列，我们可以采用化归法进行转化，进而求解，这里不再赘述。
14. (1)研究木块m
F-μ2mg=ma1 …………2分
研究木板M
μ2mg-μ1(mg+Mg)=Ma2 …………2分
L=
a1t2-a2t2
…………2分
解得：t=1s …………2分
(2)当F≤μ1(mg+Mg)时，f=0N …………2分
当μ1(mg+Mg)<F≤10N时，M、m相对静止
则有：F-μ1(mg+Mg)=(m+M)a
f=ma
即：f=
-1(N)
…………2分
当10N <F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=μ2mg=4N …………2分
…………2分
13. (1)在C点对轨道的压力等于重力的
倍，由牛顿第三定律得，在C点轨道
对小球的支持力大小为mg--------1分。
设小球过C点速度v1
--------2分
P到C过程，由机械能守恒： 
---------2分
解得：
---------------1分
(2)设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，到O点的速度v2：
--------2分
设小球能到达轨道的O点时的速度大小为v0，则
mg =
v0
--------2分
v2 >v0 所以小球能够到达O点。 --------2分
(3)小球在O点的速度
离开O点小球做平抛运动：
水平方向：
--------1分 竖直方向：
--------1分
且有：
--------2分 解得：
再次落到轨道上的速度
--------2分
12.(1)第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动
由牛顿第二定律
解得
(2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为
，上升的高度为
匀加速运动
设失去升力后的速度为
，上升的高度为
由牛顿第二定律
解得
(3)设失去升力下降阶段加速度为
；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律 
F+f-mg=ma4 且
V3=a3t3
解得t3=
(s)(或2.1s)
11. 解：(l)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则
(1分) s货=(5.5+4)×10m = 95m (1分)
s警
(1分) 所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m(2分)
(2) v0=90km/h=25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间
(l 分)
s货’=(5.5+10)×10m=155m (1分)s警’= (1分)
因为s货’＞s警’，故此时警车尚未赶上货车 (1分)
(3)警车刚达到最大速度时两车距离△s’=s货’-s警’=30m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．则：
(2分)
所以警车发动后要经过
才能追上货车 (2 分)
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