13．近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术―――航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统.飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等.从1967年至1999年的17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。如图41所示为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q 的质量分别为m_P，m_Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h.设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P.已知地球半径为R，地面的重力加速度为g.

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？（此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v_P）求P、Q两端的电势差；

（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围

的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安

培力多大；                  

12．如图40所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：                         

（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V₂； 

(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V₁；                   图40

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．                

11．如图39所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为 R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力.

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E_p，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少？

（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒            

图39

开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？                          

（2）若m=0.5kg, L=0.5m, R=0.5；磁感应强度B为多大？

（3）由v―F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

10．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆如图37所示，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下. 用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图38所示（取重力加速度g=10m/s²）。

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向.（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）                                                       

9．如图36所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°，下端滑连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.                                                         

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；