4. 过圆的圆心且与直线
的垂直的直线方程为
A、 B、
C、 D、
3. 若函数且
的图像经过点
,则
等于
A、 B、
C、
D、
2. 已知是虚数单位,则
等于
A、 B、
C、
D、
1.已知全集,集合
,则
等于
A、 B、
C、
D、
19.(14分)质量为m的长木板A静止在水平地面上,另两个质量也是m的铁块B、C(视为质点)同时从A的左右两端滑上A的上表面,初速度大小分别为v和2v,B、C与A间的动摩擦因数均为μ,A与地面间的动摩擦因数为
(1)求B相对于A运动的时间;
(2)求整个过程中A木板的最大速度;
(3)要使B、C不相碰,求A木板的最小长度.
解:(1)B、C都相对于A滑动时,A所受合力为零,A保持静止。
B和C的加速度均为aB=aC=μmg/m=μg
所求B相对于A 运动的时间为。
(2)当B刚相对于A静止时,C的速度为v,A和B开始一起向左做匀加速运动,加速度为
当AB整体和C经时间后具有相同的速度v´
对AB整体:
对C:
解得
此后ABC整体向左做匀减速运动,故所求A的最大速度为
(3)设A木板的最小长度.为L,A木板向左加速过程的位移为
从开始到ABC达到共同速度的过程中,由能量守恒有
解得A木板应该具有的最小长度为:
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18.(12分)如图所示,倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的,AB长为L,C为AB的中点,在A.C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场,与斜面垂直的虚线CD为电场的边界.现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点),从B点开始在B、C间以速度v0沿斜面向下做匀速运动,经过C后沿斜面做匀加速运动,到达斜面底端A时的速度大小为v.试求:
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)匀强电场场强E的大小.
解析:(1)小物块在BC上匀速运动,由受力平衡条件得FN=mgcos θ,Ff=mgsin θ
又Ff=μFN,由以上几式解得μ=tan θ.
(2)小物块在CA上做匀加速直线运动,受力情况如图所示,则
FN′=mgcos θ-qE,Ff′=μFN′
根据牛顿第二定律得mgsin θ-Ff′=ma,v2-v=2a·
由以上几式解得E=.
17.(10分)如图所示,静止放在水平光滑的桌面上的纸带,其上有一质量为m=1.0 kg的铁块,它与纸带右端的距离为L=0.5 m,铁块与纸带间的动摩擦因数为μ=0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出,当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘,铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s=0.8 m.已知g=10 m/s2,桌面高度为H=0.8 m,不计纸带质量,不计铁块大小,铁块不翻滚.求:
(1)铁块抛出时速度大小;
(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1;
(3)纸带抽出过程产生的内能Q.
解析:(1)水平方向:s=vt①
竖直方向:H=gt2②
由①②联立解得:v=2 m/s.
(2)设铁块的加速度为a1,由牛顿第二定律,得μmg=ma1③
纸带抽出时,铁块的速度v=a1t1④
③④联立解得t1=2 s.
(3)由题意知,纸带和铁块的相对路程为s2-s1=L⑤
由功能关系可得Q=μmgL⑥
由③④⑤⑥联立解得Q=0.5 J.
16.(10分)如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b。a球质量为2m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,求a可能达到的最大高度.
解析:在b球落地前,a.b球组成的系统机械能守恒,且a.b两球速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有:3mgh-2mgh=(2m+3m)v2,
解得:
b球落地时,a球高度为h,之后a球向上做竖直上抛运动,由机械能守恒有,
(2m)v2=2mgΔh
Δh==0.2h
所以a球可能达到的最大高度为H=h+0.2h=1.2h.
15.(8分)验证机械能守恒定律的实验采用重物自由下落的方法;
(1)若实验中所用重锤质量m=1kg.打点纸带如下图所示.O为起点,A、B和C为连续打的三点,打点时间间隔为0.02s,则打B点时重锤的速度为 ;重锤的动能为 .从开始下落到B点, 重锤的重力势能减少量是 .(保留三位小数,g取9.8m/s2)
(2)根据纸带算出相关各点的速度v,量出下落与地距离h.则以为纵轴.以h为横轴,画出的图象应是
.
[答案](1)0.585m/s,0.171J,O.172J
(2)一条过原点的倾斜的直线,直线斜率大小等于g
14. (4分)如图所示,取一对绝缘柱支持导体A和B,使它们彼此接触。起初它们不带电,贴在下部的金属箔是闭合的。把带正电荷的物体C移近导体A,金属箔将张开;这时把A和B分开,然后移去C,金属箔将 ;再让A和B接触,金属箔将 。(均填“闭合”或 “张开”)
[答案]张开,闭合
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