21、已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A’与点A关于直线y=x对称，设直线l过点A，斜率为k

①求双曲线S的方程；

②当k≥0时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值和相应的点B的坐标。

20、(本小题满分12分)

红旗摩托车集团去年生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，今年为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为 0.6x，已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量。

①写出今年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

②为使今个的年利润比去年有所增加，试求x的取值范围。

19、(本小题满分12分)

正三楼柱ABC-A₁B₁C₁的九条棱长为2，D是BC上一点，AD⊥C₁D

①求证：截面ADC₁⊥侧面BB₁C₁C；

②求二面角C-AC₁-D的大小；(用反正弦表示)

③求直线A₁B与截面ADC₁的距离。

18、设、是两个不共线的向量，R。

①若，向量、的夹角为60°，那么t 为何值时，|-t|的值最小？

②t为何值时，、t、三向量的终点(若它们的起点在同一点)在一条直线上？

17、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为，又。

①求角C的大小；　　　 ②求a+b的值。

16、对于定义在R上的函数f(x)，若实数x₀满足f(x₀)=x₀，则称x₀是函数f(x)的一个复制值。若二次函数f(x)=x²+ax+1没有复制值，则实数a的取值范围是 　　　　　。

15、三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别为12cm²、8cm²、6cm²，则其体积为　　　　　 。

14、已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则=

　　　　　　 。

13、若α是锐角，且，则cosα的值是　　　　　 。

12、某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套还可以以每套比出厂价低30元给予优惠。如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为

A、7500　　　　 B、6600　　　 C、6000　　　　 D、5500