2．由于重力和电场力都在竖直方向，合力与初速度方向垂直，物体做类平抛运动，应采用运动分解的方法来处理．

[强化练习3]如图所示，质量m=1 g、电荷量q=2×10^－6C的带电微粒从偏转极板A、B中间的位置以10 m／s的初速度垂直电场方向进入长为L=20 cm、距离为d=10 cm的偏转电场，出电场后落在距偏转电场40 cm的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延长线的距离为20 cm，不考虑重力的影响．求：

(1)加在A、B两板上的偏转电压．

(2)当加在板上的偏转电压满足什么条件，此带电微粒会碰到偏转极板．

题型4 带电粒子在磁场内的运动

[例4]如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，在t=0时刻以速度从P点沿水平方向射人MN空间，当时刻在MN空问加上垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，MN间距为L．

(1)如果磁感应强度B为已知量，要想使带电粒子能从N上的A点偏离 方向30°方向射出，如图甲，求为多少?

(2)改变B的大小及存在的时间，可以使得带电粒子能竖直向下通过D点，D为磁场中带电粒子初速度方向上的一点，如图乙，D到N界面的距离DQ为．求满足此条件的B的最小值．

●审题指导

解决带电粒子的圆周运动问题，首先要确定圆周平面，画出大致轨迹，找到圆心，连接半径．若题目中给定了距离，要利用几何关系表示出粒子圆周运动的半径，而后利用列方程，若题目中给定了时间，要找出圆弧所对应的圆心角，利用列方程．

[强化练习4]如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为口，假设粒子速度方向都和纸面平行．

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少?

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?

备考能力提升

1．本题是一个临界问题，要注意找准对应的临界条件作为解决问题的突破口．

2．两个点电荷在空间某点所形成的电场应等于每个点电荷在该点形成电场的矢量和．

[强化练习2]如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO=OD，∠ADO=60°．下列判断正确的是(　　 )

A．O点电场强度为零

B．D点电场强度为零

C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大

D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大

题型3 动能定理的应用

[例3]如图所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d，质量为m、电荷量为+q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入正方形区域．若正方形区域内未加电场时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域．已知重力加速度为g，求：

(1)小球进入正方形区域的初速度v₀．

(2)要使小球从BC边离开正方形区域，求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和E的大小范围．

满分展示，名师教你如何得分

解析：(1)未知电场时，小球做平抛运动，由平抛运动公式：

水平方向：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

竖直方向：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)要使小球从BC边离开正方形区域，应加竖直向上的匀强电场．(2分)

小球从C点离开正方形时，设场强为，由牛顿第二定律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

初速度方向位移：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

垂直初速度方向位移：　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

小球从B点离开正方形时，设场强为，由牛顿第二定律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

初速度方向位移：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

垂直初速度方向位移：　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

场强E的大小范围为：　　　　　　　　　 (2分)

答案：(1)　　 (2)竖直向上　

●审题指导

1．等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，而电场线和等势线是垂直的．

6．从太阳或其它星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能带电粒子，若它们在毫无阻挡的情况下到达地球，将对地球上的生命造成巨大危害．下列关于地磁场和上述宇宙射线的相关说法中，正确的是　　 (　　 )

A．在地球表面附近，地磁场对带电宇宙射线完全没有阻挡作用

B．在地球表面附近，各处的地磁场对带电宇宙射线的阻挡作用强弱相同

C．在赤道附近，地磁场将使垂直射向地球表面的带正电的宇宙射线略向西偏

D．在赤道附近，地磁场将使垂直射向地球表面的带正电的宇宙射线略向东偏

重点热点透析

题型1 电场性质的理解

[例1]一带电油滴在匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，等势面为一系列平行水平平面．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为

A．动能一定减小　　　　　　　　　　　　　　

B．电势能一定增加

C．动能和电势能之和一定增加　　　　

D．重力势能和电势能之和一定增加

●规律总结

求解这一类题的具体步骤是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向；进而利用分析力学的方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势能增减、电势大小变化、电场力大小变化等有关问题．注意在只有重力和电场力做功时，重力势能、电势能和动能间可以相互转化，重力势能、电势能与动能的总和保持不变．

[强化练习1]点电荷Q₁、Q₂和Q₃所产生的静电场的等势面与纸面的交线如图所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c……表示等势面上的点，下列说法正确的有(　　 )

A．位于g点的点电荷不受电场力作用

B．b点的场强与d点的场强大小一定相等

C．把电荷量为g的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功

D．把1库仑正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7 kJ

题型2 电场的叠加

[例2]等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中　　 (　　 )

A．所受电场力的方向不变

B．所受电场力的大小恒定

C．电势能一直减小

D．电势能先不变后减小

●规律总结

5．如图所示，在半径为R的圆内有一磁感应强度为B的向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为g的粒子(不计重力)，从A点对着圆心方向垂直射人磁场，从C点飞出，则　　 (　　 )

A．粒子带正电

B．粒子的轨道半径为R

C．带电粒子从C点飞出时，偏转角为60°

D．粒子在磁场中运动的时间为

4．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示．过c点的导线所受安培力的方向　　 (　　 )

A．与ab边平行，竖直向上　　 　　　　

B．与ab边平行，竖直向下

C．与ab边垂直，指向左边　　　　　　　　

D．与ab边垂直，指向右边

3．如图所示，一个带负电的油滴以初速点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角=45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为，则油滴进入电场后(　　 )

A．油滴到最高点时速度方向斜向上

B．油滴到最高点时速度方向水平向左

C．重力大于电场力

D．重力小于电场力

2．如图所示，AB、CD为一圆的两条直径，且相互垂直，O点为圆心，空间存在一未知静电场，方向与圆周所在平面平等，现让一电子先从A点运动至C点，电势能减少了；又从C运动至B点，电势能增加了，那么此空间存在的静电场可能是(　　 )

A．匀强电场，方向垂直于AB由O点指向C点

B．匀强电场，方向垂直于AB由C点指向O点

C．位于O点的正电荷形成的电场

D．位于D点的负电荷形成的电场

1．图中MN是由一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子+q飞入电场后，只受电场力的作用下沿一条曲线(图中虚线)运动，a、b是该曲线上的两点，则(　　 )

A．a点的电场强度点的电场强度

B．

C．粒子在

D．粒子在