3．如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知OA间距为s，负离子比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°．所加匀强磁场的磁感应强度B是　 (　　 )

A．垂直纸面向里，　　 　　　 B．垂直纸面向里，

C．垂直纸面向外，　　　　　　　　　　 D．垂直纸面向外，　　

2．如图所示，虚线框内存在着匀强电场(方向未知)，有一正电荷(重力不计)从如边上的M点以速度v₀射进电场内，最后从cd边上的Q点射出电场，下列说法正确的是　　 (　　 )

A．电场力一定对电荷做了正功

B．电场方向可能垂直ab边向右

C．电荷运动的轨迹可能是一段圆弧

D．电荷的运动一定是匀变速运动

1．如图所示，在匀强电场中放人两个带正电的点电荷A和B，．张玉同学在选择零电势面后，算出了A、B两点电荷的电势能，得出A的电势能小于B的电势能．其他同学看了张玉计算结果，分别发表了以下议论，其中正确的是　　 (　 　)

A．张玉一定算错了，A的电势能不可能小于B的电势能

B．张玉取的零电势面一定在A的左边

C．张玉取的零电势面一定在B的右边

D．张玉取的零电势面一定在A、B之间

6．如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场．电场强度大小为E，方向竖直向上．当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍．已知带电粒子的质量为m，电荷量为g，重力不计．粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成60°角．试求：

(1)粒子带什么电?

(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大?

(3)该最小的圆形磁场区域的面积为多大?

专题过关测评

5．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图 (1)、(2)所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)．若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷均已知，且，两板间距

(1)求粒子在0-t₀时间内的位移大小与极板问距h的比值．

(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)．

(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图(1)所示，磁场的变化改为如图(3)所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)．

4．如图(a)所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O，也在同一直线上．

有一电荷量为+q质量为m的带电粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O．点飞出磁场时，给M、N板加上如图(b)所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．

(1)求磁场的磁感应强度B．

(2)求交变电压的周期丁和电压U₀的值．

(3)若时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

3．质量为m、电荷量为e的电子的初速度为零，经电压为U的加速电场加速后垂直磁场边界bc进入垂直纸面的匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，已知，不计重力，则以下说法中正确的是　　 (　　 )

A．匀强磁场的磁场垂且纸面向里

B．电子经加速电场加速后，开始进入磁场时的速度

C．匀强磁场的磁感应强度

D．电子在磁场中的运动时间

2．如图所示，有三个电荷量相同的同种带电粒子从A点以不同的初速度沿正交电、磁场的中心线射人同一个速度选择器．第1个粒子恰好沿AB做直线运动，打在荧光屏MN上的O点；第2个粒子打在MN上的a点；第3个粒子打在MN上的b点．若不计粒子的重力，则下列判断正确的是　　 (　　 )

A．粒子所带电荷可能是正电，也可能是负电

B．如果粒子带正电，那么第2个粒子射入速度最大，第3个粒子射入速度最小

C．如果粒子带负电，那么第2个粒子射入速度最大，第3个粒子射入速度最小

D．如果粒子带负电，通过速度选择器后，第2个粒子的动能增大，第3个粒子的动能减小

1．如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．一个带电粒子(不计重力)从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T₀；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，那么，该带电粒子穿过场区的时间应该是　 ^{44在在在在}在(　　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　 　　　 C． 　　　　　　 D．

5．如图所示，虚线PQ右侧有垂直于纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，虚线PQ左侧是无场空间．MN是与PQ平行的挡板，其中心有一个小孔O．

(1)若电子(质量为m，电荷量大小为e)以垂直于MN的初速度v₀．从小孔O向右射入，求电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d．

(2)若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的匀强电场，然后让电子仍以垂直于MN的初速度v₀从小孔O向右射入，通过该匀强电场后再进入匀强磁场，试讨论电子在虚线PQ上的射人点和射出点之间的距离d将如何变化?

重点热点透析

题型1 　带电粒子在组合电场内的运动

[例l]如图为示波管的部分示意图，竖直yy'和水平xx'偏转电极的板长都为l= 4 cm，电极间距离都为d=l cm，yy'、xx'板右端到荧光屏的距离分别为12 cm和10 cm，两偏转电场间无相互影响．电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v₀=1.6×l0⁷m／s，元电荷电量e=1.6×10^－19C，电子质量m=0.91×10^－30kg．当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点．求：

　(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上．加在偏转电极上的偏转电压U不能超过多大?

(2)若在偏转电极xx’上加如一45．5sin 100nt V的电压，在偏转电极yy'上加V的电压，通过计算说明源源不断的电子打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状．

满分展示，名师教你如何得分

解析：(1)设偏转电场的场强为E，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①(1分)

设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为，则有

在中心轴线方向上：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②(1分)

在轴线侧向有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③(2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④(2分)

要使电子束不打在偏转电极的极板上，则　　　　　　　　　　　　　 ⑤(2分)

代入数据解①~⑤式可得V　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)由②式可得s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

而电场的变化周期

得T=0.02s≥t

故可以认为电子通过偏转电场的过程中板间电场为匀强电场．

设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为，偏转角为，则电子通过偏转电导时有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥(1分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦(2分)

设偏转极板右端到荧光屏距离不L

电子在荧光屏上偏离O点的距离为　　　　　　　　　　　　 ⑧(2分)

由①~③式、⑥~⑧式可得电子荧光屏上的x、y坐标为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (2分)

所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.018m、0.015m的椭圆(2分)

[强化练习1]如图所示，正方形区域abcd边长L=8cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E=3 750 V／m，一带正电的粒子电荷量q=10^－10C，质量

m=10^－20kg，沿电场中心线R0飞人电场，初速度v₀=2×10⁶m／s，粒子飞出电场后经过界面cd、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动(设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限，且不受PS影响)．已知cd、PS相距l=12 cm，粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上．不计粒子重力(静电力常数k=9×10⁹N·m²／C²)，试求：

(1)粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离y．

(2)粒子穿过界面PS时的速度大小与方向．

(3)O点与PS面的距离x．

(4)点电荷Q的电性及电荷量大小．

题型2 带电粒子在电场和磁场的组合场内的运动

[例2]如图所示，K与虚线MN之间是加速电场．虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行．电场和磁场的方向如图中所示．图中A点与O点的连线垂直于荧光屏．一带正电的粒子从A点离开加速电场，垂直于偏转电场方向射人电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上(带电粒子重力不计)．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度u．的关系符合表达式，若题中只有偏转电场的宽度d为已知量，则：

(1)画出带电粒子的轨迹示意图．

(2)磁场的宽度L为多少?

(3)带电粒子在电场和磁场中垂直于伽方向的偏转距离分别是多少？

●审题指导

组合场内粒子的运动也是组合的，因此对这样的多过程问题的分析，需要找到粒子在不同场中运动的关联量或运动变化的转折点的隐含条件(一般是分析转折点的速度)，往往成为解题的突破口．

[强化练习2]如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为了轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x=0，y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：

(1)粒子到达．平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离．

(2)M点的横坐标x_M．

题型3 带电粒子在电场和磁场的叠加场内的运动

[例3]如图，Ox、Oy、Oz为地面上方相互垂直　 的坐标轴，O少轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点．以初速度v₀沿Ox轴正方向抛出(不计空气　 阻力，重力加速度为g)．

(1)若在整个空间加一匀强电场E．，使小球抛出后在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E₁和小球轨道半径．

(2)若在整个空间加一匀强电场易，使小球抛出后沿Ox轴做匀速直线运动，求场强E₂的大小．

(3)若在整个空间加一沿了轴正方向的匀强电场E₃，场强大小为，求该小球从坐标原点．抛出后经过y轴时的位移和动能E_k．

●审题指导

带电粒子在复合场中运动问题的解决方法是：确定研究对象，受力分析，运动状态和运动过程分析，可以用力的平衡或动力学规律解决问题，也可以用能量转化的观点解决问题，一般情况下用能量观点显得非常简捷，特别是带电粒子受变力作用的较复杂的曲线运动，必须借助功能关系解决．

[强化练习3]如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的油滴经过图中x轴上的a点，沿着与水平方向成=30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的b点进入．x＜0区域，要使油滴进入x＜0区域内做匀速圆周运动需另加一匀强电场．若带电油滴做匀速圆周运动通过x轴上的c点，且Oa=Oc，设重力加速度为g．求：

(1)油滴运动的速率．

(2)在x＜0的区域所加电场的电场强度．

(3)油滴从b点运动到f点所用时间及Oa的长度．

　　　　 备考能力提升