1． 的值是(　　　 )．

　A． 　B． 　C． D．

5． ；　6． ，

板书设计

典型例题

例1 　将下列各角化成 ，且 的形式，并指出它们是第几象限角：(1) ；(2) ．

分析　 先把 化成 的形式，再用弧度制表示．

解(1)∵ ，

　∴ 与 角的终边相同，又∵ 是第一象限角，

　∴ 是第一象限角．

(2)∵ ，∴ 与 角的终边相同．

　又∵ 是第三象限角，∴ 是第三象限角．

　说明　 用弧度制表示终边相同角 时， 是 的偶数倍，而不是整数倍．同时， 为弧度，不能写成 的形式．

例2 　若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是(　　　 )

　A． B． C． D．

分析　 由扇形的面积公式 知，要求扇形的面积，只需求出扇形的半径 即可．

　解　 如图，过点 作 于 ，延长 ，交 于 ，则

　 ＝ ＝ ，且 ．

　在 中， ．

　∴扇形的面积 ．

故选C．

例3 　集合 ， ，则有(　　　 )．

　A．B． C． D．

　分析　 对集合 中的整数 依次取0，1，2，3，得角 ， ， ， ， ， ， 角的终边相同．故选 ．

例4　如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界)．

解(1)按逆时针方向，在区间 上与角 终边相同的角为 ，故所求集合为： ．

　(2)图中第三象限部分可看成是由第一象限的阴影部分绕原点旋转 弧度而成的，故所求集合可表示为： ．

　说明　 当两区域的边界互为反向延长线时，只用一个式“ ”就可以表示．

　(3)所求集合为： ．

例5 　已知两角的和为1弧度，且两角的差为 ，求这两个角各是多少弧度．

　分析　 设两角的弧度数分别是 、 ，通过列方程组，就可以求出 、 ，但要注意单位的统一．

　解　 设两角的弧度数分别是 、 ，因为 ，

　则依题意，得 ，解之得

　即所求两角的弧度数分别为 ， ．

扩展资料

纸扇能否按照黄金比例设计？

　在炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是最环好的方法．扇在美观设计上，可考虑用料、图案和形状．若从数学角度看，我们能否利用黄金比例(0.618)去设计一把富美感的的白纸扇？

　在设计纸扇张开角( )时，可考虑从一圆形(半径为 )分割出来的扇形的面积( )与剩余面积( )的比值．若假设这比值等于黄金比例，便可以找出 ．

　　　 若 ， 以弧度表示．

　　　 则　 ．

　　　 (精确至最接近的 )．

　　　 除了找市面上的纸扇去量度其张开的角度外，我们更可自制不同形状的纸扇，去测试一下 接近 的设计是否最美．

探究活动

旋转的风车

　一个大风车的半径为8m，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m(如图所示)，求风车翼片的一个端点离地面距离 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系(用弧度制求解)．

　解：首先考虑建立直角坐标系，以最低点的切线作为 轴，最低点作为坐标原点，如图建立直角坐标系．

　那么，风车上翼片端点所在位置 可由函数 、 来刻画，而且 ．

　所以，只需要考虑 的表示达．又设 的初始位置在最低点即 ．

　在 中， ， ．

　而　 ，所以 ， ， ．

习题精选

4．因为圆弧半径为 ， ， 走过弧长为 ，由公式 ；

6．角 和角 的和是1弧度，差为 ，则 和 的弧度数分别是多少？

参考答案：1．C； 2．C；　 3．1.85㎞；　

5．半径为 的扇形，其周长为 ，则扇形中所含弓形的面积是多少？

4．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2㎞，一列火车用每小时30㎞的速度通过，10秒间转过几度？

3．地球赤道的半径是6370㎞，所以赤道上 的弧长是_________(精确到0.01㎞)

2．如果弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　　 )

　A．B．C．D．

1．若 ， ， ，则 的终边位置关系是(　　　 )

　A．重合　B．关于原点对称　C．关于 轴对称　D．关于 轴对称

4．总结提炼

　(1) (度) ；

这里， 为任一角度制角， 为任一实数(弧度)

　(2)有了弧度制，实现了角度集与实数集合之间的一一对应，对应法则是正比例函数 ．( 为角度集合中元素， 为实数集中元素)．

　(3)弧度制的引入，使得有关公式表达式简单，运算为常规的十进制．

　(4)任一角 的弧度的绝对值为 ，也就是说，对于任意角的度量，其弧度要把符号和绝对值分开求．

课时作业