重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义及在各象限内的符号和定义域，诱导公式一；难点是用单位圆中的有向线段表示角的正弦、余弦、正切值．

　(1)定义中的六个比值 等，与点 在终边上的位置无关，只与角的大小有关；它们都可以看作以角为自变量，以比值为函数值的函数，分别称为正弦函数，余弦函数等．

　(2)三角函数在各象限内的符号，是根据三角函数的定义，终边上的点坐标符号来确定的，十分重要，在今后的学习中经常用到．

　(3)定义域也是根据三角函数的定义，要求其有意义，即分母不为0而得到角的取值范围．

　(4)诱导公式(一)也是利用任意三角函数的定义，结合终边相同的角定义得出，即终边相同的角的同名三角函数值相等： ．

　(5)三角函数线是表示一个角三角函数值的几何方法，它们的大小即长度等于 的三角函数值的符号．特别注意的是它们均有方向，即起点和终点，记法：当两个端点都在 轴上时，以原点为起点(余弦线)，当两个端点有一个在轴上时，以轴上的点为起点(正弦线、余弦线)，特别是正弦线和正切线在后面三角函数的图象中，用来作出正弦曲线和正切曲线，所必须清楚其意义．

　先通过平面直角坐标系定义了任意角的正弦、余弦、正切函数，并利用与单位圆有关的线段，将这些函数值分别用它们的几何形式表示出来；然后定义了任意角的正切、正割、余割函数．接着着重研究正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号；并根据三角函数的定义，得出“终边相同的角的同一三角函数的值相等”的结论及把此结论表示成第一组诱导公式(公式一)．

4.3 任意角的三角函数

教学目标

　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； 　(2)了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号； 　(3)掌握公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切函数值分别转化为求0°到360°的这三种三角函数值； 　(4)通过树立映射的观点，建立正确理解三角函数是以实数为自变量的函数的能力； 　(5)体会同一角的三角函数值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示在研究问题时，要能在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑．

教学建议

4．圆心角为2弧度时， 最大值为 ．

3． ， 　

1． ， 　　2．

1．36， 　2． ， 3．二、一　　4． 5．

1．B　 2．D　 3．D　 4．C

4．一扇形周长是 ，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

参考答案：

3．扇形 的面积为 ，它的周长为 ，求扇形圆心角的弧度数及弦长 ．