2.了解照相机的成像原理.
1.了解透镜在日常生活中的应用.
3.放大镜是一个__________,它可以成__________的像.
[学习目标]
2.投影仪上有两个光学仪器:__________镜和__________镜,作用分别是成__________的像、改变__________方向.
1.照相机镜头的作用相当于一个__________,来自物体的光经过照相机镜头后__________在胶卷上,形成一个__________的像.
3.凸透镜、凹透镜的焦点是如何确定的?
透镜按形状可分为凸透镜和凹透镜,凸透镜中间厚,边缘薄,凹透镜中间薄,边缘厚,凸透镜对光线有会聚作用,又叫会聚透镜.凹透镜对光线有发散作用,又叫发散透镜.凸透镜的焦点是这样确定的:平行于凸透镜主光轴的光线,经透镜折射后会聚于主光轴的一点上,这个点就是凸透镜的焦点.凹透镜的焦点与其稍有不同:平行于凹透镜主光轴的光线经过凹透镜折射后变得发散,这些折射光线的反向延长线交于主光轴上的一点,这个点就是凹透镜的焦点.
好了,现在你可以看看本节知识内容,做一做下面几道题:
2.凸透镜、凹透镜对光线的作用是什么?据此它们又分别被称为什么透镜?
1.透镜按形状分为哪两种?
12. (自编)如图,设P为圆O:
上位于第一象限内的一点,圆O与x轴的交点分别为
,椭圆C以
为两焦点,且经过点P.
(1)求证:椭圆C的离心率;
(2)设圆O过点P的切线为l,过分别作l的垂线,垂足分别为
若四边形
的面积为1,求点P的坐标,并求此时椭圆的方程;
(3)点P运动时,求四边形的面积的范围.
26.(2005湖北卷)若()
A. B.
C.
D.
答案:C
_____________________完______________________________
三角函数的最值
复习目标:掌握各种类型的三角函数的最值求法
类型1:可化为的三角函数值域:
例1:求函数在区间
上的值域
例2:设函数,当
时,求
的最大值和最小值
类型2:可化为关于的代数函数的三角函数值域:
例3:求下列函数的值域:
例4:设函数,若不等式
对一切
恒成立,求
的取值范围
三角函数的最值
复习目标:掌握各种类型的三角函数的最值求法
类型1:可化为的三角函数值域:
例1:求函数在区间
上的值域
例2:设函数,当
时,求
的最大值和最小值
类型2:可化为关于的代数函数的三角函数值域:
例3:求下列函数的值域:
例4:设函数,若不等式
对一切
恒成立,求
的取值范围
§19 三角形中的有关问题
复习目标:
1:运用正余弦定理解三角形、判断三角形的形状;
2:三角形边角有关的函数及不等式的研究
1:运用正余弦定理解三角形、判断三角形的形状
例1:(2007福建理17)在中,
,
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若最大边的边长为
,求最小边的边长.
解:(Ⅰ).
(Ⅱ)最小边.
例2:(08四川卷文改)的三内角
的对边边长分别为
,若
,
(1)求的值;(2)求
的值
答案:(1);(2)
2:三角形边角有关的函数及不等式的研究
例3:(2007全国卷1理17)设锐角三角形的内角
的对边分别为
,
.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
答案:(Ⅰ) ;
(Ⅱ)的取值范围为
.
例4:(2007全国卷2理17)在中,已知内角
,边
.设内角
,周长为
.
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求的最大值.
答案:(1),
(2)当,即
时,
.
以下为备用题:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=.求sinB的值.
答案:
(08全国一理)设的内角
所对的边长分别为
,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值.
答案:(Ⅰ) ;(Ⅱ)当
时,
等差数列、等比数列的性质的论证与探索(2009.11)
自编1:已知数列的通项公式为
,
(1)求证:数列中必存在三项
,它们依次成等差数列;
(2)当时,求出数列
中所有依次成等差数列的三项
.
自编2:已知无穷数列的前n项的和
,
,
(1)如果数列中的最大项恰好是
,求
的取值范围;
(2)若对于任意给定的,数列
中的最大项恰好是
,求证:
取得的整数值是唯一的,且
为奇数.
3:设等差数列的首项
及公差
都为整数,前n项的和为
,若
,
,求所有满足上述条件的数列
的通项公式
改编4:设数列都是等差数列,且
,它们的前n项的和分别为
,若对一切的
,有
,
(1)
分别写出一个符合条件的数列;
(2)若,数列
满足
,且对一切的
,有
,求实数
的最小值
5:设数列前n项的和为
,
,
(1)求证:数列是等比数列,并求
;
(2)抽取数列中的第1项、第4项、…、第
项,余下的项不改变顺序,组成一个新数列
,若
的前n项的和为
,求证:
.
自编6:设等差数列:1,3,5,……,抽取数列
中的第1项、第4项、…、第
项,余下的项不改变顺序,组成一个新数列
,若
的前n项的和为
,
(1)求:;
(2)求证:.
自编7:已知正项非常数列的前
项的和为
,且满足
求证:数列
是等差数列的充要条件为
.
改编8:两个数列{an},{bn}满足关系式bn=(nÎN*),求证:“数列{bn}是等差数列”的充要条件是“数列{an}是等差数列”.
椭圆自编题
1(自编).设离心率
的椭圆
的右顶点为A,左焦点为F,点B,C的坐标分别为
,直线AC,BF的交点为P.
(1)求证:当椭圆变化时,点P在一条定直线上运动;
(2)当点P与点之间的距离最小时,求椭圆的方程.
2(自编). 设离心率
的椭圆
的右顶点为A,右焦点为F,上顶点为B,过A,B,F三点的圆记为C.
(1)问:圆C能否过原点?
(2)若圆C经过点,求椭圆的方程.
3(自编).中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的焦距等于2,以椭圆的上顶点A为顶点并且经过椭圆的左、右两个焦点
的抛物线与椭圆在x轴下方交于M,N两点.
(1)若,求椭圆的方程;
(2)求MN的取值范围.
4(自编).已知椭圆
的左、右两个顶点分别为A,B,直线
与椭圆相交于M,N两点,经过三点A,M,N的圆与经过三点B,M,N的圆分别记为圆C1与圆C2.
(1)求证:无论t如何变化,为圆C1与圆C2的圆心距是定值;
(2)当t变化时,求为圆C1与圆C2的面积的和S的最小值.
5(自编).设椭圆
右顶点与上顶点分别为A,B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心OB为半径的圆相交于点O,P.
(1)若点P在直线y=2x上,求椭圆的离心率;
(2)若点P在圆外,求椭圆离心率的取值范围.
6(自编). 设椭圆右顶点与上顶点分别为A,B,左焦点为F,直线BF与椭圆相交于B,C两点,直线AC的斜率记为k,椭圆的离心率记为
.
(1)求函数
的解析式,并求出该函数的值域;
(2)若,求k的取值范围.
7(自编). 设椭圆右顶点和上顶点分别为A,B,点A,B关于直线y=-x的对称点分别为C,D,直线AB和CD相交于点P,点P恰好在抛物线y2=
2x上,且
的面积等于3.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在一点Q,使
?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
8(自编). 设椭圆
的左、右两个焦点分别为
,点A是椭圆的上顶点,以OA,OF1为直径的两圆相交于O,P两点.记
.
(1)试用a,b,c表示点P的坐标;
(2)当椭圆变化时,求的取值范围.
9(自编).如图,点A是椭圆
的上顶点,过点A直线
分别交椭圆于另一点B,C,当k变化时,求证:
(1)直线BC的斜率小于-2;
(2)直线BC经过y轴上的一个定点.
10(自编). 已知椭圆的左顶点为A,点B的坐标为(1,0) ,点P是椭圆上的动点,
(1)当点P在直线上时,恰有
,求椭圆的方程.
(2)求的最小值;
(3)当的最小值等于9时,求椭圆的离心率的取值范围.
11(自编).如图,设F为椭圆
的右焦点,它的左顶点、下顶点分别为A,B,过三点
的圆记为圆M.
(1)求圆M的一般方程;
(2) 若圆M过点求证: 则
成等比数列;
(3)试问:试问(2)的否命题是否成立?说明理由.
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