4. 滑动摩擦定律和多物体参与平衡问题

例题4.(08全国卷II)如图1-7所示, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑, A与B的接触面光滑. 已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α. B与斜面之间的动摩擦因数是

A. 　　　B. 　　C. 　　D.

解析：对AB这一系统受力分析，如图1-8所示，若设B与斜面之间动摩擦因数为μ，它们的质量为m，对该系统受力分析，由摩擦定律与平衡条件得：

由此可得：

答案：B

点拨：把小物块A和B看做整体，进行受力分析，然后抓住整体受力特点，根据滑动摩擦定律写出AB整体受到的摩擦力大小，列平衡方程，是突破多物体参与的平衡问题的关键，这类题能很好考查考生基础知识的掌握与基本能力，复习时应引起注意。

3．静摩擦　 最大静摩擦 滑动摩擦　 滑动摩擦定律

例题3．(06全国卷Ⅱ)如图1-5所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为(　　 )

A．4μmg　 B．3μmg　 C．2μmg　 D．μmg

解析：设绳中张力为T，对物块Q和P分别受力分析如图1-6所示。因为它都做匀速运动，所以所受合外力均为零。

对Q有：T=f₁=μmg

对P有：f₂=2μmg　　　 　F= f₂+T+ f₁

　　 解得：F=4μmg

答案：A

点拨：当两物体间相对滑动时产生的摩擦为滑动摩擦，其方向与两者间的相对运动方向相反，大小与该接触面的正压力成正比。

2．形变和弹力、胡克定律

例题2.(05全国卷Ⅲ)如图1-4所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B 。它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求从开始到物块B 刚要离开C时物块A 的位移d。(重力加速度为g)。

解析：用x₁表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知　　　 用x₂表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，则：　　　 由题意得：　　 d=x₁ + x₂　　 解得：d=

点拨：两个用弹簧相连的物体，在相对运动过程中，发生的相对位移大小等于弹簧形变量的变化。因此求出初末两个状态时弹簧的形变量是解决这类问题的关键。

1．力是物体间的相互作用，力是矢量，力的合成和分解。

例题1．(06广东模拟)如图1-2所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则(　 )

A．BC边短一些，AB边也短一些

B．BC边长一些，AB边短一些

C．BC边短一些，AB边长一些

D．BC边长一些，AB边也长一些

　　 解析：设斧头所受的重力与向下的压力的合力为F，按照力的作用效果将力F分解为F₁和F₂如图1-3所示。由几何关系可知： ，所以。显然BC边越短，AB边越长，越容易劈开木柴。

　　 答案：C。

　　 点拨：将一个已知力进行分解，从理论上讲可以有无数个解，但实际求解时常用两种方法：正交分解和将力按照效果进行分解。

3．　 物体析受力分析和平衡条件的应用。

本专题的难点是摩擦力的分析与计算，尤其是静摩擦力的有无、方向的判断以及它的大小的计算。知识网络如图1-1所示。注意从弹力到摩擦力的那个箭头，它表示摩擦力与弹力之间存在条件关系：有弹力才可能有摩擦力，或者说有摩擦力必有弹力。因此在对物体进行受力分析时，两相互接触的物体间可能没有力的作用；可能有一个力，那一定是弹力；一般是受两个力，即弹力和摩擦力。但有时也会出现三个力，比如一个磁铁吸在竖直放置的铁板上，两者间就存在吸引力、弹力、静摩擦力这三对力。

2．　 摩擦力的分析与计算

本专题重点有：

1．　 弹力的大小和方向的判断(尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合应用)

7．了解共点力作用下物体平衡的概念，知道共点力作用下物体的平衡条件，并用来计算有关平衡的问题。(不要求解决复杂连接体的平衡问题)

6．理解力的平行四边形定则，体会数学知识在研究物理问题中的重要性。(力的合成与分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决)

5．会判断安培力和洛仑兹力的方向并能计算出它们的大小