1．胡克定律的应用

弹簧的弹力的特点是不产生突变，利用这个特点可以求解在其它外力发生变化时物体的瞬时加速度。而与弹簧相连的物体的位移总是与弹簧的形变量的变化有关，这是解决这种问题的突破口。

例1．如图1-12所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v₁向右运动，同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v₂沿导

槽运动，则F的大小为(　 )

A.等于μmg　　 B.大于μmg

C.小于μmg　 　D.不能确定

解析：物体相对钢板具有向左的速度分量v₁和侧向的速度分量v₂，故相对钢板的合速度v的方向如图1-13所示，滑动摩擦力的方向与v的方向相反。根据平衡条件可得:　　 F＝fcosθ＝μmg

从上式可以看出：钢板的速度V₁越大，拉力F越小。

答案：C

反思：滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反。解决此类问题的关键是找出相对运动方向，从而判断出所受的滑动摩擦力的方向，方能正确求解。

例题2．(08海南)如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为(　　 )

A．(M+m)g　　　　 B．(M+m)g－F　

C．(M+m)g+Fsinθ　 D．(M+m)g－Fsinθ

解析：对楔形物块与小物块这一系统受力分析，受到重力，支持力，拉力F，系统各物体均平衡，则整个系统也处于平衡状态。由对力F正交分解后，由平衡条件得：，则F_N=(M+m)g－Fsinθ；支持力与压力是作用力与反作用力，所以答案为D。

答案：D

反思：整体法是将两个或者两个以上的物体作为一个整体进行分析的方法，而隔离法是将某个物体单独隔离出来进行分析的方法，整体法、隔离法是分析物体平衡问题的常用方法，通常两种方法结合使用。

例题3.如图1-16所示，在方向竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨ABCD。导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ。现从t=0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即I=kt，其中k为恒量。若金属棒与导轨始终垂直，则在下图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是(　　 )

解析：由左手定则，金属棒MN的安培力方向是垂直纸面向里，因此金属棒对竖直金属导轨ABCD的正压力在数值上等于金属棒MN的安培力F，设匀强磁场的磁感应强度为B、棒MN长为L，则有：N=F=BIL=kBLt

开始阶段滑动摩擦力较小，即f<G，物体加速下滑，滑动摩擦力为f=μN=μkBLt

由上式可知，物体将做加速度减小的加速运动。当f=G时速度达到最大，由于惯性，此后物体将继续向下运动，f也继续随时间增加，有f>G，物体将做减速运动，当速度减小到零时，物体由运动状态转变为静止状态，所以物体受到的滑动摩擦力也“突变”为静摩擦力，由平衡条件可得此时该以后的静摩擦力大小为f=G。

　答案：C

反思：本题涉及重力、弹力、摩擦力、安培力和左手定则等知识点，重点是对摩擦力的分析。考查理解、分析、推理和综合的能力，以及图像的分析和应用图像表达物理过程和规律的能力。解决本题的关键是先正确理解静摩擦力和滑动摩擦力的特点，特别是静摩擦力的大小会随着运动趋势的强弱而在0-Fm(最大静摩擦力)之间变化，与物体的正压力无直接关系，一般可利用平衡条件或牛顿运动定律来求其大小，再结合题述过程判断出是哪一类摩擦力，运用相应的方法求解，这里尤其要注意摩擦由“动”到“静”的瞬间“突变”问题。

　例题4．如图1-17所示，重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F₁、F₂各如何变化？

解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F₁、F₂三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F₁的方向不变；F₂的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图1-18可知，挡板逆时针转动90°过程，F₂矢量也逆时针转动90°，因此F₁逐渐变小，F₂先变小后变大。(当F₂⊥F₁，即挡板与斜面垂直时，F₂最小)

反思：这类平衡问题是一个物体受到三个力(或可等效为三个力)而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。运用图解法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。

　例题5．(2007年江苏)如图19所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。

　 (1)求小环C的平衡位置；

　 (2)若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(|x|<<d)后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置。(回答“能”或“不能”即可)

　 (3)若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x(|x|<<d)后静止释放，试证明小环C将作简揩运动。

　　　　 (提示：当a<<1时，则)

解析：(1)设C在AB连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q

　　　　 库仑定律 和平衡条件得　

　　　　 解得

　　　　 所以，C的平衡位置在B右侧l = d处。

　(2).若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(|x|<<d)后静止释放，由于q受的电场力背离平衡位置，所以q将由静止开始背离平衡位置做加速运动，不可能回到平衡位置。

　 (3)环C带电－q，平衡位置不变，将环C向右拉离平衡位置一小位移x，选取向右为矢量的正方向 C受的回复力为

　利用近似关系化简得，所以小环C将做简谐运动。

答案：(1)C的平衡位置在B右侧l = d处　 (2)不能回到平衡位置　 (3)，小环C将做简谐运动。

反思：本题是平衡问题与简谐运动相联系的试题，是在原来熟悉的平衡模型的基础上添加条件进行拓展改编辑成的，在复习时要注重加强一题拓展的训练。

例题6.科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制订计划设计实验，进行实验收集证据，分析论证，评估交流等。一位同学学习了滑动摩擦力后，怀疑滑动摩擦力可能与接触面积有关,于是他准备用实验探究这个问题。

(1)这位同学认为：滑动摩擦力的大小与接触面积成正比，这属于科学探究活动中的__________环节。

(2)为完成本实验，需要自己制作木块，他应制作的木块是下列选项中的_______

A．各面粗糙程度相同的正方体木块

B．各面粗糙程度不相同的正方体木块

C．各面粗糙程度相同，长宽高各不相等的长方体木块

D．各面粗糙程度不相同,长宽高各不相等的长方体木块

(3)为了测量木块与木板之间的滑动摩擦力，他设计了两种方案，如图1-20甲和乙所示，甲是将长木板固定在水平面上，用弹簧测力计水平拉动木板上的木块；乙是用弹簧测力计水平拉住木块，他水平拉动木块下的木板，你认为更利于操作的方案是______________。理由是____________________。

解析：要探究摩擦力的大小与接触面积大小是否有关，必须用控制变量法。因此要在保持其它条件相同的情况下，改变接触面积的大小，测出相应的摩擦力的大小，才能判断滑动摩擦力是否与接触面积有关。方案甲中，物体只有做匀速运动时，弹簧秤的读数才等于物体所受的摩擦力的大小，而操作中很难做到。而方案乙中，物体处于静止状态，所受的摩擦力的大小总等于弹簧秤的读数。

　　 答案：(1) 作出假设 ；(2)　 C　 (3)　 乙； 乙方案中物体处于静止状态，弹簧秤的读数就等于物体所受的摩擦力的大小。

　　 反思：本题考查了摩擦力大小的决定因素、控制变量法的物理思想，还着重考查了学生的实验探究能力。实验探究是新课标的一个重要思想，值得我们注意。

6．　　　 信息提炼，条件转换及过程关联。

例题1． (07北京模拟)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图1-9所示.力F作用后(　　 )

A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N

B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N

C．木块B所受摩擦力大小是9 N

D．木块B所受摩擦力大小是7 N

　 本题简介：本题考查了胡克定律，静摩擦，物体平衡条件。难度：较易

　　 解析：未加F时，木块A在水平面内受弹簧的弹力F₁及静摩擦力F_A作用，且F₁＝F_A＝kx＝8N，木块B在水平面内受弹簧弹力F₂和静摩擦力F_B作用，且F₂＝F_B＝kx＝8N，在木块B上施加F＝1N向右拉力后，由于F₂+F＜μG_B，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小F＝F₂+F＝9N，木块A的受力情况不变。

　　 答案：C

反思：摩擦力是高考中的一个热点，同时也是学习中的一个难点。求解摩擦力时，首先要判断该处是滑动摩擦还是静摩擦，而静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的。所以在解题时要特别注意的。

例题2.(08江苏)一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球篮中减少的质量为

A．2(M)　　　　　　 B. M　 C. 2M　　　　　　 D.0

解析：依题意可知，气球在下降过程中处于平衡状态，由平衡条件得： ，在气球上升过程中，速率与下降过程中相等，所以阻力仍为f，则平衡条件得：减少的质量：，由以上各式联合可得：

答案：A

反思：本题是匀速直线运动的变力作用下的平衡问题，从题中找出物理情景从一种向另一种转换时的联系，向另一个过程迁移，列平衡方程就能使问题得以突破。

例题3．如图1-10所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，偏离B球χ的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为F，现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为χ处平衡，则A球受到的绳的拉力为原来的

A．T　　　 B．2T　　　　 C．4T　　　　 D．8T

　　 解析：以A球为研究对象，其受到重力G、B对A的库仑力F、绳的拉力T，如图1-11所示。因三力的方向不具有特殊的几何关系，若用正交分解法，很难有结果，此时就改变思路，变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现图中悬线形成的结构三角形和力的矢量三角形相似，由共点力平衡条件得：

以及，解得

解得T=mg、，当A球质量变为m’并使它在距B球

处于平衡时，同理可得：T’=mg’　 和，而由库仑定律容易得到A球前后所受库仑力之比为

将F、F’代入上式可得：m’=8m，所以绳子拉力T’=m’g=8mg=8T

　　 答案：D

　　 反思：本题涉及重力、弹力、库仑力、库仑定律和共点力作用下物体的平衡条件。考查学生的理解、分析、推理和综合运用知识的能力。这是一道学科内综合的试题，充分体现了目前理科综合的命题特点。纵观近几年有关力的平衡的考题，将力的合成与分解、物体的平衡条件中后续的电场力、磁场力等综合在一起进行考查，已经成为一个新的命题热点。解决本题的关键是正确分析先后两种情况下小球的受力情况，再设法寻找力的矢量三角形和结构三角形的相似，利用相似三角形法求解。

5．　　　 整体法与隔离法在受力分析中的灵活应用。

4．　　　 带电粒体在电磁场中的平衡条件及棒在磁场中的平衡。

3．　　　 受力分析和利用共点力的平衡条件解决实际问题的能力。

2．　　　 力的合成与分解的灵活应用。

本专题体现了常见力的概念和求法，研究了力与物体的平衡状态之间的关系，是力学乃至电磁学的重要基础，熟练的掌握解决各种性质的力和物体的平衡问题方法，不仅构筑起了处理力学问题的基本框架，培养考生处理物理问题的基本技能，而且还能渗透科学思想与方法，为以后的分析问题找到到有效途径，所以各种性质的力和物体的平衡问题是历年高考的热点。基本知识和基本能力的考查，高考中每年必考，常以选择题、填空题和计算分析题的形式出现。其高考的热点知能信息主要体现在以下几点：

1．　　　 重力的概念，弹力、摩擦力的方向判定及大小计算。

6.平衡问题中的临界问题

例题6.在机械设计中常用到下面的力学原理，如图1-9所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”θ应满足什么条件？(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为)

解析：滑块m的受力如图1-10所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体平衡条件可知：

在竖直方向上：F_N＝mg+Fsinθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图1-9

在水平方向上：Fcosθ=F_f≤F_N

由以上两式解得：Fcosθ≤mg+Fsinθ

因为力F很大，所以上式可以写成：Fcosθ≤Fsinθ

故应满足的条件为θ≥arccot

答案：θ≥arccot

点拨：解决平衡物体中的临界问题常用的方法是假设法，其解题步骤是一是明确研究对象，二是画出研究对象的受力图，三是假设可发生的临界条件，四是列出满足所发生的临界现象的平衡方程。

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5．共点力作用下物体的平衡

例题5．(07广东)如图1-7所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F₁和F₂的作用，F₁方向水平向右，F₂方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是(　　 )

A．F₁sinθ+F₂cosθ＝mg sinθ，F₂≤mg

B．F₁cosθ+F₂sinθ＝mg sinθ，F₂≤mg

C．F₁sinθ－F₂cosθ＝mg sinθ，F₂≤mg

D．F₁cosθ－F₂sinθ＝mg sinθ，F₂≤mg

　　 解析：物体受力分析如图1-8所示，以斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐标系，将这些力正交分解。由物体平衡条件可知：F₁cosθ+F₂sinθ＝mg sinθ，而物体要静止在斜面上，必须满足F₂≤mg

答案：B

点拨：当物体受力个数较多时，可根据具体情况合理地建立坐标系，将物体所受的所有外力进行正交分解，然后对两个方向分别列式求解。这是解与力学相关问题的基本方法。应训练掌握。