5.

图2－2－15

如图2－2－15所示，一根自然长度为l₀的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l₀+a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是(　)

A．逐渐变小　 　　　　 B．逐渐变大

C．先变小后变大　 　　 D．大小不变

解析：本题考查力的平衡条件、胡克定律．物块在开始位置，受到重力G和支持力N，弹簧的拉力F＝kx₀，F+N＝G，N＝G－kx₀；当物块滑到右边某一位置时，弹簧的伸长量为x，绳与地面的夹角为α，由竖直方向平衡，N′+kx·sin α＝G，即N′＝G－kx₀＝N，支持力不变化，滑动摩擦力f＝μN不变化，D正确．

答案：D

4.

图2－2－14

如图2－2－14所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A′点，在这个过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力f的大小随时间t的变化规律是(　)

解析：P与圆柱体之间的摩擦力是静摩擦力．P随圆柱体从A转至最高点的过程中F_f＝mgsin θ＝mgcos(α+ωt)(α为OA与水平线的夹角)，摩擦力的大小变化情况以最高点为对称．所以A正确．

答案：A

3.

图2－2－13

如图2－2－13所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相等，则物块和木板间的滑动摩擦因数为(　)

A．1/2　 　　B./2 　　　C./2　 　　D./2

解析：物块在木板上两次所受摩擦力的大小相等，说明当α＝30°时是静摩擦力；在α＝45°时是滑动摩擦力．根据滑动摩擦力的计算公式F_f＝μF_N得：mgsin 30°＝μmgcos 45°，解得：μ＝ /2.B正确．

答案：B

2.

图2－2－12

装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图2－2－12所示，则在匀加速拖出的过程中(　)

A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小

B．材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大

C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小

D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变

解析：滑动摩擦力的大小与接触面积的大小无关，只与正压力和动摩擦因数有关，A、B错误；在匀加速拖出的过程中，支持力始终等于重力，动摩擦因数又不变，因此工人的拉力也不变，C错误，D正确．

答案：D

1．如图2－2－11所示，斜面小车M静止

图2－2－11

在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为(　)

　A．3　 　　B．4 　　　C．5　 　　D．6

解析：对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力FN₁，m对它的压力FN₂和静摩擦力F_f，由于m静止，可知F_f和FN₂的合力必竖直向下，故B项正确．

答案：B

21．(本小题满分14分)

已知函数在处有极大值．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；

(Ⅲ)当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．

湖北省黄冈中学2010年春季高二数学(文科)期末考试

20．(本小题满分13分)

　已知函数的图象在点处与直线相切．

(Ⅰ)求、的值；

(Ⅱ)求的单调区间．

(Ⅲ)求函数在区间上的最大值和最小值．

19．(本不题满分12分)

用长度为定值的铁丝围成一个底面边长是，体积是的正四棱柱形状的框架．

(Ⅰ)试将表示成的函数，并指出的取值范围；

(Ⅱ)当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？

18．(本小题满分12分)

暑期学校组织文科学生参加社会实践活动，政治科目、历史科目、地理科目小组个数分别占总数的、、，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，求：

(I)他们选择的科目互不相同的概率　

(II)至少有1人选择的科目是政治的概率．

17．(本小题满分12分)

已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)展开式中的常数项．