4.

图2－3－18

重150 N的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的重力为1 500 N，且静止在水平地板上，如图2－3－18所示，则(　)

A．墙所受压力的大小为150 N

B．木块A对木块B压力的大小为150 N

C．水平地板所受的压力为1 500 N

D．木块B所受摩擦力大小为150 N

解析：小球A和木块B受力分析如图所示，对A：F_N1cos 60°＝G_A，F_N1sin 60°＝F_N2，可得：F_N1＝300 N，F_N2＝150 N，可知选项A正确、B错误；对B：由F_N1′＝F_N1，F_N1′cos 60°+G_B＝FN₃及F_N1′sin 60°＝F_f可得：F_N3＝1 650 N，F_f＝150 N，所以选项C错误、D正确．

答案：AD

3.

图2－3－17

(2010·郑州模拟)如图2－3－17所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是(　)

A．质点所受摩擦力大小为μmgsin θ

B．质点对半球体的压力大小为mgcos θ

C．质点所受摩擦力大小为mgsin θ

D．质点所受摩擦力大小为mgcos θ

解析：分析质点受力如图所示，因质点静止在半球体上，所以有F_N＝mgsin θ，F_f＝mgcos θ.故有D正确，B、C错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用F_f＝μF_N＝μmgsin θ来计算，故A错误．

答案：D

2.如图2－3－16所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l₁、l₂表示，若l₁∶l₂＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F₁∶F₂等于(　)

图2－3－16

A．1∶1　 　　B．2∶3 　　　C．3∶2　 　　D．4∶9　　　　　　　　

解析：系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F₁∶F₂等于1∶1，本题选A.注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开来，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小．

答案：A

1.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力F_T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　)

图2－3－15

A．F_T增大，F不变　 　　B．F_T增大，F增大

C．F_T增大，F减小　 　　D．F_T减小，F不变　　　　　　　　　　　

解析：由平衡条件，合力F等于人的重力，F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定则知，F_T变大，A正确．

答案：A

21．(本小题满分14分)

已知数列满足：(1)；(2)(N*)．

(Ⅰ)求、、；

(Ⅱ)猜测数列的通项，并证明你的结论；

(Ⅲ)试比较与的大小．

湖北省黄冈中学2010年春季高二数学(理科)期末考试

20．(本小题满分13分)

如图，设点为抛物线上位于第一象限内的一动点，点在轴正半轴上，且，直线交轴于点．

　 (Ⅰ)试用表示；

(Ⅱ)试用表示；

(Ⅲ)当点沿抛物线无限趋近于原点时，求点的极限坐标．

19．(本小题满分12分)

已知函数，其图象在点处的切线为．

(I)求的方程；

(II)求与平行的切线的方程．

18．(本小题满分12分)

已知数列满足：(1)，；(2)．

(Ⅰ)设，证明数列是等比数列；

(Ⅱ)求．

17．(本小题满分12分)

某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．

(I)求从两批产品各抽取的件数；　　　

(Ⅱ)记表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求的分布列及数学期望．

16．(本小题满分12分)

已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)展开式中的常数项．