14．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，b<a<c且20cos2＝3.求sin2A的值．

解：由20cos2＝3

有20cos2＝3，

即20cos2＝.

∴20cos2＝，即20sincos2－6cos＝0.

∴2cos＝0.

∵A、B、C是三角形的内角，∴cos≠0，

∴5sinA＝3，sinA＝.又∵b<a<c，∴A为锐角．

∴cosA＝＝.

∴sin2A＝2sinAcosA＝.

13．已知＝1，求++的值．

分析：先由条件求得tanα的值，然后根据同角关系式化简所求式，并尽可能将其转化为关于tanα的函数式，最后代值运算．

解法一：由条件得tanα＝，所以cosα≠0，于是有

++

＝sin2α+sinαcosα+cos2α

＝cos2α·

＝(tan2α+tanα+1)

＝＝

解法二：由条件得tanα＝，于是

sec2α＝1+tan2α＝1+()2＝，所以cos2α＝，

故原式＝1+tanα·cos2α＝

12．(2009·广东重点中学)已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且·＝6，与的夹角为α.

(1)求α的取值范围；

(2)求f(α)＝sin2α+2sinαcosα+3cos2α的最小值．

解：(1)由题意知·＝||·||cosα＝6.

∴||·||＝，

S＝||·||sin(π－α)＝||·||sinα＝××sinα＝3tanα.

∵3≤S≤3，∴3≤3tanα≤3即1≤tanα≤.

∵α是与的夹角，∴α∈[0，π]，

∴α∈[，]．

(2)f(α)＝sin2α+2sinαcosα+3cos2α＝1+sin2α+2cos2α＝2+sin2α+cos2α＝2+sin(2α+)．

∵α∈[，]，2α+∈[，]，

∴当2α+＝，即当α＝时，f(α)有最小值．

f(α)的最小值是.

11．(2009·河南安阳)已知不等式m2+(sin2θ－4)m+3cos2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．

答案：m≤0或m≥3

解析：不等式m2+(sin2θ－4)m+3cos2θ≥0

即(m－3)sin2θ+m2－4m+3≥0，则

解得实数m的取值范围是m≤0或m≥3，故填m≤0或m≥3.

10．化简：＝

________.

答案：1

解析：

＝

＝＝＝1.

9．如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么cos(α+)＝________.

答案：

解析：α是第四象限的角且cosα＝，

∴sinα＝－＝－，

于是cos(α+)＝－sinα＝.

8．若sinα+cosα＝tanα(0<α<)，则α的取值范围是(　)

A．(0，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(，)

C．(，) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(，)

答案：C

解法一：排除法．

在(0，)上，sinα+cosα>1，而tanα在(0，)上小于1，

故排除答案A、B；因为sinα+cosα≤，而在(，)上tanα>，sinα+cosα与tanα不可能相等，故排除D.故选C.

解法二：由sinα+cosα＝tanα，0<α<，

∴tan2α＝1+2sinαcosα＝1+sin2α，

∵0<α<，∴0<2α<π，

∴0<sin2α≤1，∴1<tan2α≤2，

∵0<α<，∴tanα>0，

∴1<tanα≤，而<，∴<α<.故选C.

7．若sinθcosθ＝，则tanθ+的值是(　)

A．－2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．±2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：tanθ+＝+＝＝2.故选B.

6．设0≤x<2π，且＝sinx－cosx，则(　)

A．0≤x≤π　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.≤x≤

C.≤x≤　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.≤x≤

答案：C

解析：∵＝＝|sinx－cosx|，

又＝sinx－cosx，

∴|sinx－cosx|＝sinx－cosx.

∴sinx－cosx≥0，∴sinx≥cosx.

又0≤x<2π，∴≤x≤.故选C.

5．(2008·四川·理)设0≤α<2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是(　)

A．(，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(，π)

C．(，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(，)

答案：C

解析：由sinα>cosα且0≤α<2π，

当cosα>0时，tanα>，∴<α<；

当cosα<0时，tanα<，∴<α<；

当cosα＝0时，sinα＝1满足条件，此时α＝.故选C.