16.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,且满足,.
(I)求的面积; (II)若,求的值.
15.设函数的定义域为R,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”.现给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在实数集R上的奇函数,且对一切,均有.其中是“倍约束函数”的序号是
①④⑤ .
[提示]:由,
①,取即可;
②,无最大值,此时不可能存在符合题目要求;
③,无最大值,此时不可能存在符合题目要求;
④,即可;
⑤令,由,知故存在符合题目要求.
14.数列中,,,当时,等于的个位数,若数列 前项和为243,则= 62 .
[提示]:由已知条件可得,,,,,,,……
数列从第二项开始时一个周期为6的周期数列,且,
,.
13.已知三点,若为线段的三等分点,则=.
[提示]:,为线段的三等分点,∴,
,∴.
12.函数的图像恒过定点,若点在直线 上,则的最小值为 4 .
[提示]:,则,.
11.在锐角中,则的值等于 2 .
[提示]:设由正弦定理得
10.设 , 则对任意正整数都成立的是( C )
A. B.
C. D.
[提示]:
.
9.定义域为R的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则( B )
A. B. C. D.
[提示]:由题意知.由,由,.
8.在中,若对任意的实数,有,则为( C )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上均不对
[提示]:当变化时,为动线段的长度,因而
可以确定为直角三角形.
7.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( A )
A. B. .
C. D.
[提示]:由绝对值的意义知不等式左边的最大值为4,.
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