7．过坐标原点O向圆引两条切线l₁和l₂，那么与圆C及直线l₁、l₂都相切的半径最小的圆的标准方程是　 　　▲ 　　　　．

6. 椭圆的离心率为,则　　 ▲　　　 .

5. 已知向量且,则的最大值是　　 ▲　 .

4．已知角的终边经过点，则的值为 　　▲　 　　.

3．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且=　 　　▲　　 　．

2．已知函数，则　　 ▲　　 ．

1．已知集合，若,则实数的取值范围是　　 ▲　　　 .

25.如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连接一只小球。小球接近地面，处于静止状态。现给小球一沿水平方向的初速度，小球开始在竖直平面内做圆周运动。设小球到达最高点时绳突然断开，已知小球最后落在离小球最初位置4R的地面上，重力加速度为g。试求：(图中所标 v₀的数值未知)　

(1)绳突然断开时小球的速度；　

24.如图所示，在长1m的线下吊一个质量为1㎏的小球。当线受到19N的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，(g=10m/s²)求：

(1)球被拉起的高度；

(2)线被拉断后，球落于悬点正下方5m的水平面上的位置。

23.在北京举行的第二十九届奥林匹克运动会已落下帷幕。在奥运会的体育比赛项目中，撑杆跳高是指运动员双手握住一根特制的轻杆，经过快速助跑后，借助轻杆撑地的反弹力量，使身体腾起，跃过横杆。当今男子世界记录达到了6.14m在本届奥运会上俄罗斯选手伊辛巴耶娃创造了女子撑杆跳高新的世界纪录，成绩达到5.05m。这是一项技术性很强的体育运动，可以简化成三个阶段，助跑、起跳撑杆上升、越杆下降落地。(g=10m／s² )问：

(1)如果运动员只是通过借助撑杆把助跑提供的动能转化为上升过程中的重力势能，那么运动员助跑到10m／s后起跳，最多能使自身重心升高多少?

(2)若运动员体重75kg，助跑到8m／s后起跳，使重心升高5m后越过横杆，从最高点到落地过程中水平位移为2m，运动员在最高点水平速度为v为多少？

(3)在第(2)问的过程中，该运动员起跳撑杆上升阶段至少把多少体内生物化学能转化成机械能?