12．已知α为钝角，tan＝－.

求：(1)tanα；

(2)

解：(1)由已知tan＝＝－，得tanα＝－.

(2)＝

＝，

∵α∈且tanα＝－，

∴sinα＝，cosα＝－.

∴

＝＝.

11．(2009·湖南)若x∈(0，)，则2tanx+tan(－x)的最小值为________．

答案：2

解析：由x∈(0，)，知tanα>0，tan(－α)＝cotα＝>0，所以2tanα+tan(－α)＝2tanα+≥2，当且仅当tanα＝时取等号，即最小值是2.

10．求值：cos⁴+cos⁴+cos⁴+cos⁴＝________.

答案：

解析：原式＝2(cos⁴+cos⁴)

＝2(cos⁴+sin⁴)

＝2(1－2sin²cos²)

＝2(1－sin²)＝.

9．已知sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围是________．

答案：[－，]

解法一：设x＝cosαsinβ，

则sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ＝+x，

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－x.

∵－1≤sin(α+β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，

∴，∴，

∴－≤x≤.

解法二：设x＝cosαsinβ，sinαcosβcosαsinβ＝x.

即sin2αsin2β＝2x.

由|sin2αsin2β|≤1，得|2x|≤1，

∴－≤x≤.

8．(2009·江西省重点中学协作联考·理)锐角α满足：cotα＝sinα，则α∈(　)

A．(0，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(，)

C．(，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(，)

答案：B

解析：对于A，若α∈(0，)，则cotα>1，显然cotα＝sinα不可能成立；对于C，若α∈(，)，则0<cotα<，<sinα<1，此时cotα＝sinα不可能成立；对于D，若α∈(，)，则1<cotα<，<sinα<，此时cotα＝sinα不可能成立．综上所述，选B.

7．(2009·江西省重点中学协作联考·文)已知△ABC中，tan＝sinC，则角C＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D

解析：依题意得tan＝cot＝sinC，即＝2sincos，又cos>0，故sin＝，＝，C＝.

6．(2009·江西省九所重点中学联考)已知α、β均为锐角，若P：sinα<sin(α+β)，q：α+β<，则p是q的(　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：因为α、β均为锐角，且α+β<，所以0<α<α+β<，则sinα<sin(α+β)，p是q的必要条件；又当α＝30°、β＝60°时，sinα<sin(α+β)，但α+β＝，因此p不是q的充分条件，综上所述，p是q的必要而不充分条件，选择B.

5．(cos－sin)(cos+sin)等于(　)

A．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D

解析：(cos－sin)(cos+sin)

＝cos²－sin²＝cos＝.故选D.

4．已知cos2α＝(其中α∈(－，0))，则sinα的值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

答案：B

解析：∵＝cos2α＝1－2sin²α，∴sin²α＝，

又∵α∈(－，0)，∴sinα＝－.故选B.

3．(2008·长沙模拟)已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x等于(　)

A．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解法一：∵x∈(－，0)，∴sinx<0，

∴sinx＝－，

∴sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos²x－1＝，

∴tan2x＝＝－.

解法二：由解法一知：sinx＝－，∴tanx＝－，

∴tan2x＝＝－.故选A.