3.　　 书写格式：①准备条件；　　

　　　　　 　　②三角形全等书写的三步骤。

2.　　　 三边对应相等的两个三角形全等(SSS)

1.　　　　　 知道三角形三条边的长度怎样画三角形。

16在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角∠ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。

17在⊿ABC中，∠B＝60^。，∠BAC和∠BCA的

平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

18在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD为AC上的中线，作∠ADF＝∠CDB，如图，连结CF交BD于E，求证：CF⊥BD。

19　 以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，BN和CM交于一点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。

8在⊿ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，CF＝BD，BE＝CD，若∠A＝46^。，则∠EDF＝　　　。

9在⊿ABC中，∠A＝96^。，延长BC至D。∠ABC和∠ACD的平分线相交于A1; ∠A1BC和∠A1CD的平分线相交于A；依此类推，∠A4BC和∠A4CD的平分线相交于A5，则∠BA5C的大小是　　　。

10在⊿ABC中，∠BAC＝90^。，AD⊥BC于D，CE为∠BAD的平分线，交AD于E，AF为∠BAD的平分线，交BC于F，连结EF，则EF和AB的位置关系是　　。

11在⊿ABC中，AD是BC边上的中线，若AC＝6，AD＝8，则BC的取值范围是　；AB的取值范围是　　　。

12在⊿ABC中，∠C＝90^。，E为AB的中点，ED⊥AD且交BC于D，∠CAD：∠DAB＝4：7，则∠B的度数是　　　。

13在直角⊿ABC中，∠ACB＝90^。，AM⊥AB且AM＝AB。BN垂直MC所在的直线于N，AP⊥AC交NB所在的直线于P。那么，∠ACP的度数是　　　。

14在⊿ABC中，AC＝6，AB＝12，∠BAC的平分线与BC的中垂线相交于O点，OM⊥AB(或其延长线)于M，ON⊥AC(或其延长线)于N，那么，AM的长为　。

15 AD为⊿ABC中∠BAC的角平分线，DM⊥AB于M，DN⊥AC(或其延长线)于N，又∠DMN为15^。，则∠BAC的度数为　　　。

1如图所示，AB//DC，AD//BC，AC与BD交于O点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等三角形有(　)

(A)5对

(B)6对

(C)7对

(D)8对

2已知a，b，c为⊿ABC的三边长，且满足a²+ab-ac-bc=0和b²+bc-ba-ca=0，则⊿ABC是(　)

(A)等腰三角形

(B)直角三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形

3若C为线段AB上的一点，且AC＝AB，又AD、BE、CF都垂直于另一条直线l，D、E、F为垂足，那么，线段AD、BE、CF之间的数量关系是(　)

(A)BE＝3CF+AD

(B)∠BGC＝(∠BAC+∠BDC)

(C)∠BGC＝(∠BAC+∠BDC)

(D)∠BGC＝(∠BAC+∠BDC)

4已知P为等边⊿ABC内的一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的度数之比为5：6：7，那么，以AP、BP、CP为边的三角形的三个内角的度数之比为(　)

(A)3：4：1

(B)3：4：2

(C)4：5：2

(D)4：5：3

5在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是(　)。

(A)两个角分别对应相等，一边对应相等

(B)两条边对应相等，且第三边上的高也相等

(C)两条边对应相等，且其中一边的对角也相等

(D)一边对应相等，且这边上的高也相等

6已知三角形的一边是另一边的3倍，则该三角形的最小边长必满足下列关系式中的(　)。

(A)最小边长在三角形周长的与之间

(B)最小边长在三角形周长的与之间

(C)最小边长在三角形周长的与之间

(D)最小边长在三角形周长的与之间

7若⊿ABC的最大角为α，最小角为β，且α－β＝24^。，那么，α和β的取值范围是(　)

(A)60^。＜α＜75^。45^。＜β＜50^。

(B)65^。＜α＜75^。，45^。＜β＜50^。

(C)70^。＜α＜80^。，44^。＜β＜52^。

(D)68^。＜α＜76^。，44^。＜β＜52^。

21.解答：解法一：(Ⅰ)取中点，连结．为正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，平面．

连结，在正方形中，分别为的中点， ， ．

在正方形中，， 平面．

(Ⅱ)设与交于点，在平面中，作于，连结，由(Ⅰ)得平面．

，为二面角的平面角．

在中，由等面积法可求得，又， ．

所以二面角的大小为．

(Ⅲ)中，，．

在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．

由得， ．点到平面的距离为．

解法二：(Ⅰ)取中点，连结．为正三角形，．

在正三棱柱中，平面平面， 平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，．

，， ，

． 平面 ．

(Ⅱ)设平面的法向量为．，．

，，

令得为平面的一个法向量．

由(Ⅰ)平面， 为平面的法向量．，

．

二面角的大小为．

16、.解：设，作，则，为二面角的平面角

，结合等边三角形

与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则　

,

故所成角的余弦值

⒘解法一：(Ⅰ)取中点，连结．，．，．

，平面．平面，．

(Ⅱ)，，．又，．

又，即，且，平面．取中点．连结．

，．是在平面内的射影，．

是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小为．

(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面，平面平面．过作，垂足为．

平面平面，平面．的长即为点到平面的距离．

由(Ⅰ)知，又，且，平面．平面，．

在中，，，

．． 点到平面的距离为．

解法二：(Ⅰ)，，．又，．

，平面．平面，．

(Ⅱ)如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．

设．，，．取中点，连结．

，，，．是二面角的平面角．

，，，

．二面角的大小为．

(Ⅲ)，在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．

如(Ⅱ)建立空间直角坐标系．，点的坐标为．．

点到平面的距离为．

⒙证明：(Ⅰ)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，，又，则，

连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形. 又平面CDE， EM平面CDE，∴ FO∥平面CDE

(Ⅱ)证明：连结FM，由(Ⅰ)和已知条件，在等边△CDE中，且.

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，

∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO. 而，所以EO⊥平面CDF.

⒚证明：(1)建立如图所示的坐标系，则，，，

所以，故，，共面．又它们有公共点，所以四点共面．

(2)如图，设，则，而，由题设得，

得．因为，，有，又，，所以，，从而，．故平面．

(3)设向量截面，于是，．

而，，得，，解得，，所以．又平面，所以和的夹角等于或(为锐角)．

于是．　　　　　　 故．

⒛解析：法1(1)∵AE⊥面AA₁DD₁，A₁D⊥AD₁，∴A₁D⊥D₁E

(2)设点E到面ACD₁的距离为h，在△ACD₁中，AC=CD₁=，AD₁=，

故

(4)　　　 过D作DH⊥CE于H，连D₁H、DE，则D₁H⊥CE，　 　

　∴∠DHD₁为二面角D₁-EC-D的平面角.

设AE=x，则BE=2－x

法2：以D为坐标原点，直线DA、DC、DD₁分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A₁(1，0，1)，D₁(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0), C(0，2，0).(1)

(2)因为E为AB的中点，则E(1，1，0)，从而，，

设平面ACD₁的法向量为，则也即，得，

从而，所以点E到平面AD₁C的距离为

(3)设平面D₁EC的法向量，

∴

由　 令b=1, 　∴c=2, a=2－x，

∴依题意

∴(不合，舍去)， .∴AE=时，二面角D₁-EC-D的大小为.

15、(1)、(3)　解：可证PQ与RS平行，从而共面，NQ与PM平行，也共面，故(1)、(3)正确，MN与RS是异面直线，故(2)错

14、②③④①　解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行