1.做匀加速直线运动的物体,依此通过 ABC 三点,位移 xAB = xBC。已知物体在 AB 段的平均速度大小为 3.0 m/s,在 BC 段的平均速度大小为 6.0 m/s。则物体在 B 点瞬时速度的大小为( )
A.4.0m/s B.4.5m/s C.5.0m/s D.5.5m/s
21.解:(Ⅰ)令,得 ①
令,得 ②
由①,②得 为单调函数, ∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
,
,
(Ⅲ)令,
则
∴当时,
即
解得或
21.(本小题满分14分)
已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数总有恒成立.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且对任意正整数,有,记,,比较与的大小关系;
(Ⅲ)若不等式对任意不小于2的正整数都成立,求的取值范围.
20.解:(1)由得,
,
由
.
(Ⅱ)由于均为负整数,故也是负整数,且,
由得,
,.
(Ⅲ)证明:,
综上所述, .
20.(本小题满分13分)
已知函数R),设关于的方程的两实根为,方程的两实根为.
(Ⅰ)若,求的关系式;
(Ⅱ)若均为负整数,且,求的解析式;
(Ⅲ)若.
19.解:(Ⅰ)由可知四边形为平行四边形,
,四边形为菱形,
.
(Ⅱ)由已知得, 的坐标分别为,
,
, ,
,
,此时.
(Ⅲ)由得, ,
.
19.(本小题满分12分)
如图,是单位圆与轴正半轴的交点,点在单位圆上,,,四边形的面积为.
(Ⅰ)试判断四边形的形状并求其面积;
(Ⅱ)设函数,求
的最大值及对应的的值;
(Ⅲ)设点的坐标为,,在(Ⅱ)的条件下,求.
18.解:设
连结BD.
则在中,
设
则
等号成立时
答:当时,建造这个支架的成本最低.
18.(本小题满分12分)
某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长,为的中点,到的距离比的长小,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架的成本最低?
17.解: (Ⅰ)
又, 得,
或.
(Ⅱ)
与共线,
,
,当时,取最大值为 ,
由,得,此时.
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